Интегралы

[Szael]

\( \int \frac {\cos(x/\sqrt2)} {2-3 \sin (x/\sqrt2)} dx = \int \frac{\cos(x/\sqrt2)}{2} - \frac{ctg(x/\sqrt2)}{3} \)
Это правильно?
А дальше совсем проблемы:
От первого члена первообразная:
\( \frac{1}{2} \sin(x/\sqrt2)\sqrt2 \)
А со вторым и вовсе запуталась

[tig81]

1. Во-первых, потеряли скобки и dx.
2. Во-вторых, как из исходного интеграла получили выражение, стоящее в правой части?

[renuar911]

Нужно под знак дифференциала ввести выражение знаменателя. Тогда будет ответ:

\( - \frac{\sqrt {2}}{3}\,\ln  \left [ 2-3\,\sin \left( \frac{x}{\sqrt{2}} \right)  \right]  \)

Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования