Задача Коши

[sir. Andrey]

Блин, вон оно как все делается...  Спасибо!
\( \frac{dy}{dx}=-\frac{3y}{y^3+3c} \)
\(
-ln|x|+c^*=\frac{y^3}{3}+3c\ln|y| \)
\( xc^*=e^{\frac{y^3}{3}}y^3^c \)
\( x=\frac{e^{\frac{y^3}{3}}y^3^c}{c^*} \)
Вот я проинтегрировал, выразил икс, а дальше что делать ума не приложу...
Помогите пожалуйста!!! 

[Dlacier]

Андрей, ну как так?!

\( \frac{dy}{dx}=-\frac{3y}{y^3+3c} \)
\(
-ln|x|+c^*=\frac{y^3}{3}+3c\ln|y| \)

\( \frac{dy}{dx}=-\frac{3y}{y^3+3C_1} \)
\( \left(\frac{1}{3}y^2+\frac{C_1}{y}\right)dy=-dx \)
и как отсюда \( \ln x \) получилось?

[sir. Andrey]

Ну да, ну да!!!
У меня мозг просто взрывается!!!

\( -\frac{y^3}{9}-C_1\ln|y|=x+C_2 \)
Ну а что дальше с иксом делать??

[Nikgamer]

подставляй начальные условия и ищи чему равна константа \( C_1 \)
Но у меня такое чувство, что где-то еще решение потеряно.

[sir. Andrey]

Получается, как я понимаю, надо найти производную, что бы подставить начальный условия!!!
\( -y^2y'-\frac{C_1}{y}y'=C_2 \)
\( -9+3C_1=C_2 \)

\( y'=-\frac{3y}{y^3+3C_1} \)
Отсюда мы выражаем \( C_1 \)
\( C_1=-\frac{y}{y'}-\frac{y^3}{-3} \)
\( C_1=\frac{2}{3} \)
\( -9+2=C_2 \)
\( C_2=-7 \)


Спасибо огромное всем за помощь!!!!

И еще маленький вопросик: "Как построить график?"

[sir. Andrey]

Подскажите пожалуйста, как строить график? 

[tig81]

Подскажите пожалуйста, как строить график? 

График чего?

[sir. Andrey]

Нет, ни какой график не нужен, эт просто у меня уже крыша поехала... 
З.Ы. Всем спасибо за оказанную помощь!!!