Неопределённые интеграллы

[Asix]

На ум ничего кроме универсальной подстановки не приходит =((
Не люблю я этот метод =((

[lu]

в общем думаю тут можно использовать подстановку tg(x/2)=t
x/2=arctg(t)  x=2arctg(t)   dx=...
sin(x) и сos(x) можно представить через tg(x/2) Формулы, связывающие все тригонометрические функции с тангенсом половинного угла
ну вот попробуй подставить там все почти должно сократиться мне кажется  

[lu]

Леша зря не любишь этот метод...на матане часто выручал када то))))

[Asix]

Поверь Алёнушке =))
P.S. Поздравляю с 100-ым очком репутации !! =))

[DarkHelth]

Возможно можно представить единицу в числителе как cos^2(x) + sin^2(x)

Тогда получится ∫ ((cos^2(x)+sin^2(x))/(cosx+2sinx+2)) dx и внести под d числитель или его часть

[Asix]

Ален, он очень тупой.
В математике не люблю идти напримиг, люблю выдумывать красивые решения =))

[DarkHelth]

Честно скажу что не понял как сделать замену 

[lu]

кхех

Поверь Алёнушке =))
P.S. Поздравляю с 100-ым очком репутации !! =))

пасиба =)))

Возможно можно представить единицу в числителе как cos^2(x) + sin^2(x)

Тогда получится ∫ ((cos^2(x)+sin^2(x))/(cosx+2sinx+2)) dx и внести под d числитель или его часть

ниа никак ...

а вот у меня время та какое =((( 6.24 утра   сижу туплю, не спится совсем, да и смысла уже нет...а скоро уже на пары...я с сення уже учусь  ...и надо до 5ти в универе продержаться  =((( экхх...

Честно скажу что не понял как сделать замену 

что именно не понятно?

[lu]

tg(x/2)=t
x/2=arctg(t)
x=2arctg(t)
dx=2dt/(1+t²)
cos(x)=(1-t²)/(1+t²)
sin(x)=2t²/(1+t²)
и терь поставь все это в свой интеграл (1+t²) по моему должны сократиться

[DarkHelth]

Сделал замену получилось :

I= 2∫ dt/(t^2+4t+3) =  ∫ dt/((t+2)^2)-1) дальше не знаю, что делать ?

[Asix]

Вам осталось только в таблице интегралов найти нужную формулу =))

[DarkHelth]

Получается

(2/sqrt[-4]) * arctg*((2t+3)/(sqrt[-4]))+C так ?

[Asix]

Мне очень нравится корень из (-4)
Сейчас скажу какую формулу использовать =))

[lu]

извиняюсь

tg(x/2)=t
x/2=arctg(t)
x=2arctg(t)
dx=2dt/(1+t²)
cos(x)=(1-t²)/(1+t²)
sin(x)=2t²/(1+t²)
и терь поставь все это в свой интеграл (1+t²) по моему должны сократиться

sin(x)=2t/(1+t²)
формулу неправильно написала

[Asix]

Вот и все, снова перерешивать =))