Неопределённые интеграллы

[DarkHelth]

Подскажите пожалуйста .
Задание : Найти асимптоты и исследовать точки разрыва. построить график.

y=(x^3-4)/x^6

[Asix]

А что именно с последним заданием не понятно?
Точки разрыва. Где функции нет? в 0. Смотрим теорию и характеризуем точку разрыва. Там они нескольких родов бывают.
Исследуем на асимптоты функцию. Асимптоты бывают вертикальным и наклонными. Соответственно смотрим подходит ли наша точка рарыва для вертикальной асимптоты и ищем коэффициенты для наклонной асимптоты. Вы теорию по данному матреиалу смотрели?
Вот кстати наш сервис для онлайн построения графиков функций.

[DarkHelth]

Первый интеграл решил интегрированием по частям получилось:

u=x           du=dx
dv=ln^2(x) v = 2x*(lnx-x)

x*(2x*(lnx-x)) -  ∫  (2x*(lnx-x)) dx = 2x^2 * lnx-2x^2 - ∫ 2x*lnx-2x^2 dx = 2x^2 * (lnx-1) - 4x*lnx - 2x^2 = (2x^2 * (lx-1) ) - (2x(2lnx-x)) +C

[DarkHelth]

Правильно решил ?

[lu]

не совсем

[lu]

за u надо брать ln²(x) за dv=x*dx

u=ln²x   du=2lnx/x  dx
dv=x*dx            v=x²/2
x²/2  * ln²x - ∫ 2lnx/x * x²/2 dx =1/2 * (xlnx)² - ∫x lnx dx =
u=lnx   du=dx/x
dv=xdx   v= x²/2

1/2 * (xlnx)² - 1/2 *x²lnx + 1/4 x²+C

[DarkHelth]

А второй каким методом решать ?

[lu]

незнаю...универсальная подстановка мб  думай

[DarkHelth]

∫ dx/(cosx+2sinx+2) 

получается 1/4 ∫ 1/(cosx+sinx) dx дальше не знаю как действовать

[DarkHelth]

Где же вы ? Когда так нужны )

Помогите пожалуйста решить оставшийся предел и функцию y = (x^3-4)/x^6

[lu]

а как ты преобразовал???
∫ dx/(cosx+2sinx+2) = 1/4 ∫ 1/(cosx+sinx) dx  ?

[DarkHelth]

Постоянные вынес ведь двойку которая плюсом идёт её тоже можно вынести ? )

[lu]

вах...если бы можно было так выносить слагаемое, никакой математики не существовала б =))) все было б легко и просто..

[DarkHelth]

можно хоть 1/2 вынести ? у синуса )

[Asix]

Нет, для выноса нужно все части знаменателя поделить на одно и тоже число =))
0.5 тут не вынести, ну если конечно cosx на 2 не поделить =))