Неопределённые интеграллы

[DarkHelth]

Всегда минус ? )

[DarkHelth]

производная от 1-2x = -2

[Asix]

dv = e^1-2x dx => v = -2*e^1-2x
Неверно!!
Вы продифференцировали уже дифференциал, а надо было взять интеграл =))
dv = e^1-2x dx => v = (-0.5) e^1-2x
Вам так не кажется ?? =))

[DarkHelth]

Получается e^1-2x * (-0.5x) * (x+1) + C

[DarkHelth]

Второй интеграл  ∫ 4x * e^1-2x dx
 u = 4x => du = 4 dx
dv = e^1-2x dx => v = (-0.5) e^1-2x

4x*(-0.5 e^1-2x ) - ∫ (-0.5 e^1-2x) * 4 dx = - 2x e^1-2x +2∫ e^1-2x dx =
= e^1-2x (-2x -1 ) +C

[DarkHelth]

Можно получить наводки на следующие неопр. интегралы :

1)  ∫ (1+2x+x^6)/((x^2+x)^3) dx

2)  ∫ (sin^3(x/3)) * (cos^4(x/3))  dx

3)  ∫ (sin^ 6(2x)) * (cos^4(2x)) dx

4)  ∫ (sin^2(2x)) * (cos^2(3x)) dx

5)  ∫ (cosx dx) / ((1+cosx-sinx)^2)

6)  ∫ ((2tgx +5) dx ) / ((5-tgx) sin2x)

[Asix]

1) Возводи в 3-ю степень, дели, а дальше пока предсказать трудно =))
2) х/3 замени на у, чтоб не мешала, синус можно внести под dx, Sin²(x) = 1 - Cos²(x) меняй и решай =))
...
Тут много чего ...
В общем нужно еще использовать формулы понижения степени, посмотри их здесь - Тригонометрические формулы

[lu]

1. подынтегральную функцию разделить на простейшие дроби, дальше найти сумму интегралов
2. один синус внести под дифференциал, а sin² представить через cos, и интеграл берется как от степенной функции
3-6. использование тригонометрических формул, понижение степеней, умножение тригон-ч функций и тп

[Asix]

Ой, а я что сказал ... =))

[Semen_K]

В первом (1/x³-1/x²-3/(x+1)+4/(x+1)²+1)

[Asix]

Как Вы это получили ? =))

[Semen_K]

Я пользуюсь математическим сайтом, там прекрасная программа с полным ходом решения)) Правда все на английском)

[Asix]

Ответ и я написать могу, свои программы есть, нам нужно решение, просто от ответа толку нету =((

[Semen_K]

Так это не ответ, а просто часть решения: я показал как можно представить эту функцию. Так это и в ручную не сложно, просто преобрзовывать долго)

[DarkHelth]

1. после возведения получается  ∫ 1+2x+x^6 / x^6 + x^3 dx (x^6 сокращается) остаётся
 ∫ 1+2x / x^3  dx внёс x^3 получил  ∫ x * d(x^3)/ x^3  = ln [x^3] + C верно ?