Помогите решить!

[Лесюня]

Люди добрые!! Помогите мне пожалуйста решить следующее: (просто в математике ничего не соображаю)
надо выполнить действия над матрицами: D=A^2 - B^2 +4E^2, хотя даны только матрицы А и В,что делать? ((

и как решить сис-му уравнений матричным способом:
2Х1-Х2+3Х3= -4
Х1+3Х2-Х3= 2
5Х1+2Х2+Х3= 5

буду очень благодарна)

[tig81]

Люди добрые!! Помогите мне пожалуйста решить следующее: (просто в математике ничего не соображаю)
надо выполнить действия над матрицами: D=A^2 - B^2 +4E^2, хотя даны только матрицы А и В,что делать? ((

Ну и нормально. А что вам еще надо, чтобы было задано?

и как решить сис-му уравнений матричным способом:
2Х1-Х2+3Х3= -4
Х1+3Х2-Х3= 2
5Х1+2Х2+Х3= 5
буду очень благодарна)

Используя обратную матрицу.

[Лесюня]

Я не могу понять откуда взять 4Е^2??

[tig81]

Я не могу понять откуда взять 4Е^2??

Е - это единичная матрица соответствующего порядка, т.е. квадратная матрица, на главной диагонали которой стоят 1, а остальные элементы равны нулю.

[Лесюня]

Е - это единичная матрица соответствующего порядка, т.е. квадратная матрица, на главной диагонали которой стоят 1, а остальные элементы равны нулю.

то есть получается: 1 0 0 0
                             0 1 0 0
                             0 0 1 0
                             0 0 0 1 ?
сначала её в квадрат возвести,а потом умножить на 4?

[tig81]

то есть получается: 1 0 0 0
                             0 1 0 0
                             0 0 1 0
                             0 0 0 1 ?

Наверное, если матрицы А и В - матрицы четвертого порядка.

сначала её в квадрат возвести,а потом умножить на 4?

Да.

[Лесюня]

Спасибо большое!!! уже решила! ))
подскажите еще пожалуйста,как решить матричное уравнение:
1  2  1                1  1  3
0 -1  2   *Х  =     3  2  1
2 -1  0               0  2 -1

[renuar911]

Тут настолько хорошо разжевано, что решать - одно удовольствие

[Лесюня]

я просто не понимаю как именно записать уравнения ((
покажите пожалуйста хотя бы одно.

[tig81]

Спасибо большое!!! уже решила! ))

Замечательно

подскажите еще пожалуйста,как решить матричное уравнение:
1  2  1                1  1  3
0 -1  2   *Х  =     3  2  1
2 -1  0               0  2 -1

я просто не понимаю как именно записать уравнения ((

Заданное уравнение можно переписать в виде:
AX=B
A^(-1)*A*X=A^(-1)*B
EX=A^(-1)*B => X=A^(-1)*B
Находите A^(-1) и умножайте ее на B

покажите пожалуйста хотя бы одно.

Поищите на форуме, разбирались неоднократно

[Лесюня]

не могли бы вы меня проверить?
у меня обратная матрица получилась:
1/5  -1/10  1/2
2/5  -1/5     0
1/5   2/5     0

потом их перемножила и Х получился:
6/5  9/10    1/2
8/5  -3/10   3/2
1       0        0

правильно или нет?

[tig81]

у меня обратная матрица получилась:
1/5  -1/10  1/2
2/5  -1/5     0
1/5   2/5     0

По-моему, не такая обратная к матрице А. Показывайте полное решение.

[Лесюня]

А11= -1  2  =2
        -1  0

А12= 0  2   =4
        2  0
   
А13= 0  -1 =2
        2  -1

А21= 2  1 =-1
        -1  0

А22= 0  1 =-2
        2  0

А23= 0  2 =4
        2  -1

А31= 2  1 =5
        -1  2

А32= 0  1 =0
        0  2

А33= 0  2 =0
        0  -1
   
ПОЛУЧАЕТСЯ,А^-1=
1/10 *   2  -1  5      = 1/5   -1/10  1/2
            4  -2  0         2/5   -1/5    0
            2   4  0          1/5    2/5    0

[tig81]

А23= 0  2 =4
        2  -1
А32= 0  1 =0
        0  2
А33= 0  2 =0
        0  -1

Перепроверьте.

П.С. Чему определитель равен?

[Лесюня]

определитель равен 10,перепроверила,получается  А23=-4
хотя проверила на сайте,там 4 получается ((

я подставила -4 и вот что получилось:
обратная матрица:
1/5  -1/10  1/2
2/5  -1/5     0
1/5   -2/5    0

умножаем на матрицу в и Х получается:
1/5  -1/10  1/2                1  1  3         6/5     -3/2       1/2
2/5  -1/5     0           *     3  2  1   =    8/5   -11/10     3/2
1/5   -2/5    0                  0  2  -1       3/5       0         0

так правильно?