Как найти производную

[SanekRS]

Дана функция:



Формула производной выглядит так:

Если умножить числитель и знаменатель на получится очень грамоздкая функция, как быть?

[tig81]

Если умножить числитель и знаменатель на

А зачем вы на это выражение хотите домножать?

получится очень грамоздкая функция, как быть?

Пока подставляйте в формулу, потом надо будет упростить.

[SanekRS]

Если умножить числитель и знаменатель на

А зачем вы на это выражение хотите домножать?

По формуле мне следует домножить функцию именно на знаменатель или я не прав?

[Dlacier]

Если умножить числитель и знаменатель на

А зачем вы на это выражение хотите домножать?

По формуле мне следует домножить функцию именно на знаменатель или я не прав?

Нет, не правы.
Просто берите производную.

[SanekRS]

Простите, не понял, как понять "берите производную"?

[renuar911]

Тут одна хитрость: надо учесть, что

\( 3x^3+4x^2-x-2=(1+x)^2(3x-2) \)

Это значительно упрощает дробь и производная легче берется. Получится

\( y'=x \sqrt{1+x} \)

Хитрость обнаружил так: поделил этот многочлен столбиком на (1+x). Получил квадратный трехчлен
\( 3x^2+x-2 \)
Решил квадратное уравнение, нашел корни: 2/3  и -1
Следовательно, имеем еще один сомножитель (1+x)
Делим еще раз квадратное уравнение на (1+x) и получим (3x-2)

[Dlacier]

Простите, не понял, как понять "берите производную"?

Дифференциируйте дробь по формуле.

[Dlacier]

Тут одна хитрость: надо учесть, что

\( 3x^3+4x^2-x-2=(1+x)^2(3x-2) \)

Это значительно упрощает дробь и производная легче берется. Получится

\( y'=x \sqrt{1+x} \)

Если для начала SanekRS это не учтет, тоже будет полезно, научится использовать, приведенную им формулу.

[SanekRS]

Тут одна хитрость: надо учесть, что

\( 3x^3+4x^2-x-2=(1+x)^2(3x-2) \)

Это значительно упрощает дробь и производная легче берется. Получится

\( y'=x \sqrt{1+x} \)

Если для начала SanekRS это не учтет, тоже будет полезно, научится использовать, приведенную им формулу.

Хорошо)) попробую пока не брать во внимание эту хитрость)

[SanekRS]

Вот чем я руководствовался:


отсюда вопрос: откуда в числителе множители 2х и 3?

[testtest]

а чему же тогда равны производные \( x^2-6 \) и \( 3x+1 \)?

[tig81]

Вот чем я руководствовался:

отсюда вопрос: откуда в числителе множители 2х и 3?

\( (x^2-6)'=2x,\,(3x+1)'=3 \)

[tig81]

а чему же тогда равны производные \( x^2-6 \) и \( 3x+1 \)?

testtest , сорри, как-то не увидела сразу Ваш ответ.

[SanekRS]

Здесь я понял как находится производная.

А в моем выражении как?
=1
=18
?

[tig81]

=1
=18

Откуда такие равенства взяли?
Это производные?