задача по аналитеческой геометрии.

[parazitka]

Здравствуйте!помогите пожалуйста решить задачу.

Даны прямая L=x/5=y-2/-2=z/14 и точка М(1;3;0)
написать:
1)написать уравнение плоскости пи,проходящей через прямую L и точку М.
2)написать уравнение плоскости r ,проходящей через точку М ,которая перпендикулярна прямой L.
3)написать каноническое уравнение прямой h ,проходящей  через точку М ,которая перпендикулярна к прямой L.

[Dlacier]

Что делали? Что не получается?

[parazitka]

я предположила что в первом случае можно найти уравнение плоскости по 3 точкам,только незнаю можно ли из уравнения прямой найти координаты еще двух точек? если можно то как это сделать?

[Dlacier]

Можно. Запишите уравнение прямой в параметрическом виде.

[parazitka]

так уравнение же уже задано параметрически вот:
 L=x/5=y-2/-2=z/14

[Dlacier]

Это каноническая запись.

P.S. \( L \) это что у вас?

[parazitka]

L ,это название прямой.
простите тогда,а как написать параметрическое уравнение?

[Dlacier]

L ,это название прямой.

Откуда тогда там равенство?
\( L:\quad \frac{x}{5}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{14} \)

Цитата из Википедии:

Каноническое уравнение прямой в пространстве:
\( \frac{x-x_0}{\alpha}=\frac{y-y_0}{\beta}=\frac{z-z_0}{\gamma} \)
где \( (x_0,\;y_0,\;z_0) \) — координаты некоторой фиксированной точки \( M_0 \), лежащей на прямой; \( (\alpha,\;\beta,\;\gamma)  \)— координаты вектора этой прямой.

Параметрическое уравнение прямой в пространстве:
\( x=x_0+t\alpha,\;y=y_0+t\beta,\;z=z_0+t\gamma,\quad t\in(-\infty,\;+\infty), \)

[parazitka]

я нашла вектор нормали его координаты {5;-2;14},ну и соответственно есть точка на прямой М1(0;2;0),
также еще есть точка М(1;3;0)из условия,
можно ли из этого всего написать уравнение плоскости?если да, то какое оно?

[Dlacier]

я нашла вектор нормали его координаты {5;-2;14}

{5;-2;14} это не вектор нормали.

Стройте плоскость либо по трем точкам, для этого в параметрическом уравнении прямой, задайте два произвольных значения параметра и получите две точки, а вместе с данной в условии точкой, их будет три.
Еще посмотрите здесь, такой же пример
http://www.webmath.ru/forum/index.php/topic,5934.msg41149.html#msg41149
http://www.webmath.ru/forum/index.php/topic,5709.msg38229.html#msg38229

[parazitka]

спасибо большое.я все поняла и решила)

[Dlacier]

замечательно.)
на здоровье.)