Помогите решить обычное уравнение, и с параметром

[KuchaTrupoff]

Помогите с решением уравнения
\( 16x^2/(x-4)^2=20-x^2 \)

И с параметром
Вопрос:При каких а уравнение имеет бесконечное мн-во решений

\( 3a/(x-a)-a/(x-2a)=a/(x-a)-2a/(x-2a) \)

[tig81]

что не получается, что пытались сделать?

[Semen_K]

А собственные идеи и результаты попыток решить вы держите в тайне? Поделитесь) Легче будет помочь))

[KuchaTrupoff]

В первом уравнении:
\( 16x^2/(20-x^2)=(x-4)^2 \)

\( 16x^2/(20-x^2)=x^2-8x+16 \)

\( 16x^2/(20-x^2)-x^2=-8x+16 \)

\( (16x^2-20x^2+x^4)/(20-x^2)=-8(x-2) \)

\( x^2(x-2)(x+2)=-8(x-2)(20-x^2) \)

Видим корень 2, другие корни по схеме горнера не подобрал

Во втором пытался приводить к общему знаменателю разными способами, но безрезультатно.

[renuar911]

Мне удалось свести к трем сомножителям:

\( x^4-8x^3+12x^2+160x-320=0 \,\,\to \,\,(x-2)(x+4)(x^2-10x+40)=0 \)

Тут уж корни элементарно получить. Ларчик открывается просто:



Всегда следую правилу - прежде всего строить график. Очень часто помогает натолкнуть на полезные мысли

Что же касается второй задачи, то при приведении подобных получим уравнение:

\( 3x-5a=0 \)

Слишком простым был бы ответ: \( a=\frac{3}{5}x \)

Но что-то не уверен.

[Dlacier]

В первом уравнении:
\( 16x^2/(20-x^2)=(x-4)^2 \)

\( 16x^2/(20-x^2)=x^2-8x+16 \)

\( 16x^2/(20-x^2)-x^2=-8x+16 \)

\( (16x^2-20x^2+x^4)/(20-x^2)=-8(x-2) \)

\( x^2(x-2)(x+2)=-8(x-2)(20-x^2) \)

Видим корень 2, другие корни по схеме горнера не подобрал

Во втором пытался приводить к общему знаменателю разными способами, но безрезультатно.

Для чего с дробями возиться?
\( \frac{16x^2}{20-x^2}=(x-4)^2 \)
Сраэу ищем ОДЗ
\( 20-x^2 \ne 0 \)

\( 16x^2=(x-4)^2(20-x^2) \)
и т.д.

[Dlacier]

Что же касается второй задачи, то при приведении подобных получим уравнение:

\( 3x-5a=0 \)
Слишком простым был бы ответ: \( a=\frac{3}{5}x \)

Но что-то не уверен.

Потеряли \( a=0 \)
А ход решения  KuchaTrupoff думаю сам напишет.