Задачка по векторной алгебре

[Pawel93]

На векторах а=2i+j и b=-3i+j построен параллелограмм. Найти площадь, углы и длины диагоналей этого параллелограмма

[testtest]

есть идеи?

[Pawel93]

есть идеи?

Мне кажется что тут недостает угла между векторами, но преподаватель сказала что этого достаточно поэтому я не могу понять как решать

[Nikgamer]

(шёпот из зала)
- векторное произведение.

[testtest]

неверный шепот. произведение скалярное. пользуемся тем, что
\( a_{i} \cdot b_{j} = \delta_{ij} \)
\( a \cdot b = 2\cdot -3 + 1 \cdot 1 = -5 \)
\( \left|a\right| = \sqrt{5} \)
\( \left|b\right| = \sqrt{10} \)
\( a \cdot b = \left|a\right|\cdot\left|b\right|\cdot \cos\left(\overline{ab}\right) \)
\( \overline{ab} = \operatorname{arccos}\frac{-5}{\sqrt{50}} = \operatorname{arccos}\frac{-1}{\sqrt{2}} = \frac{3\pi}{4} \)
площадь равна произведению длин векторов \( a,b  \), углы мы нашли, длины диагоналей находятся как \( \left|a+b\right| \) и \( \left|a-b\right| \)