найти пределы методом Лопиталя

[MARS]

а)Lim [ln(cos x )]/sin(2*x) if x-> 0=i
nf/inf=
Lim [ln(cos x )]'/[sin(2*x)]' if x-> 0 =
Lim [- sin x] /[2*cos x * cos(2*x)] if x->0 а дальше как не подскажите.?
б)Lim [x*(e^(1/x)-1)] if x->inf=
 Lim[ [x*e^(1/x)-x)]*[x*e^(1/x)+x] ]/[x*e^(1/x)+x]if x->inf =
Lim[ [x*e^(1/x)-x)]/[e^(1/x)+1]а дальше как не подскажите.?

[renuar911]

 1)
\( \lim \limits_{x \to 0}\frac{ln(cos(x))}{2x} =\lim \limits_{x \to 0}\frac{-sin(x)}{2 cos(x)}=-\lim \limits_{x \to 0}\frac{x}{2 cos(x)}=0   \)

Можно и сразу Лопиталем:

\(  -\frac{1}{2} \lim \limits_{x \to 0}\frac{sin(x)}{cos(x) \cdot cos(2x)}=0  \)

2)
 \( x=\frac{1}{t} \,\to\, \lim \limits_{t \to 0}\frac{e^t-1}{t} = \lim \limits_{x \to 0}\frac{e^t}{1}=1 \)

[MARS]

спасибо, меня смущало что ноль получается. видимо так оно и доложно быть