Помогите, пожалуйста, найти пределы.

[kiri4]

Помогите решить такой предел пожалуйста.

[renuar911]

Этот предел сводится к:

\( \lim \limits_{x \to 0} \left (\frac{e^x}{3}+\frac{2}{3} \right )^{\frac{3}{x}} = e \)

[kiri4]

а можно плиз более подробное решение?)

[renuar911]

Два косинуса при нуле дают твердую единицу. Поэтому будет 1/3+1/3=2/3.
Показатель степени - это 3/sin(x) . Поскольку x стремится к нулю, можем синус заменить на эквивалентный x. Мы приходим к приведенной выше формуле.

[kiri4]

все понятно.Спасибо)

[renuar911]

Последний предел легко привести ко второму замечательному, зная эквивалентную замену
\( e^x-1 \, \to \, x \)