Помогите решить высшую математику.

[ОлЯ]

Вычислить оббьем  тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
x^2/9 +у^2/4=1
Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.
 А) y/ tg x – y =0
 Б) 2ху/+у=2х3
Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
у//+у=2х3-х+2   
где у(0)=3,  а  у/(0)=-2.           

[Asix]

Какие есть свои идеи и наработки ??
P.S. Написано вполне легкие примеры, боюсь автор даже не пытался их решаить, а просто решил переложить работы на других, хотя я могу вполне ошибаться =))

[lu]

диффуры кие то не понятные . y/ tgx - y =0 это ж обычно уравнение
или ж  это y'*tgx-y=0 ?

[Asix]

y'*tgx-y = 0
y'*tgx = y
y' = dy/dx
(dy/dx)*tgx = y
dy/y = dx/tgx
tgx = Sinx/Cos
Дальше просто решение 2-х несложных интегралов =))

[Asix]

диффуры кие то не понятные . y/ tgx - y =0 это ж обычно уравнение
или ж  это y'*tgx-y=0 ?

lu, видишь дальше пример с 2-мя черточками, да, это знак производной так написали.
P.S. Несложное однородное уравнение =))

[lu]

ясна 

[Asix]

Ждем ТС, для автивного и правильного решения Высшей математики (вместе) =))

[lu]

думаю не дождемся 

[lu]

y'*tgx-y = 0
y'*tgx = y
y' = dy/dx
(dy/dx)*tgx = y
dy/y = dx/tgx
tgx = Sinx/Cos
Дальше просто решение 2-х несложных интегралов =))

ln(y)=ln(sinx)+ln(C)
y=C*sinx
проверка: y'=C*cosx
y'*tgx-y = 0
C*cosx*tgx-C*sinx=0 -верно

3)у"+у=2х³-х+2  
где у(0)=3,  а  у'(0)=-2.    
k²+1=0
k=+-i
y_оо=С₁сosx+C₂sinx
y_чн=ax³+bx²+cx+d
y'_чн=3ax²+2bx+c
y"_чн=6ax+2b
6ax+2b+ax³+bx²+cx+d=2х³-х+2  
a=2
b=0
6a+c=-1 => c=-13
2b+d=2  =>d=2
=> y_чн=2x³-13x+2
y_он=С₁сosx+C₂sinx+2x³-13x+2
y'_он=-С₁sinx+C₂cosx+6x²-13
где у(0)=3,  а  у'(0)=-2.    
y_он(0)=С₁+2=3  => С₁=1
y'_он(0)=С₂-13=-2 => С₂=11
y=сosx+11*sinx+2x³-13x+2
проверка:y'=-sinx+11cosx+6x²-13
y"=-cosx-11sinx+12x
-cosx-11sinx+12x+сosx+11*sinx+2x³-13x+2=2x³-x+2 - верно

2)2ху'+у=2х³
y'+y/(2x)=x²
y'+y/(2x)=0
y'=-y/(2x)
lny=-1/2*lnx+lnc
y=c/√(x), c=c(x)
y'=(c'√x -1/2*c*1/(√x))/x=c'/√x -c/(2x√x)
c'/√x -c/(2x√x) +c/(2x√x) =х²
c'=х²√x
c=∫x^5/2dx=2/7*x^7/2+c
y=2/7*x³+c/√x

проверка:
y'=6/7*x²-c/(2x√x)
2ху'+у=2х³
12/7*x³-c/√x +2/7*x³+c/√x=2x³

[Asix]

Ален, тебе надо под или над авой написать - Ангел =))

[lu]

до ангела мне далекооооо 

[ki]

x^2/9 +у^2/4=1 - эллипс;
центр - в точке(0;0);
"ширина" - 6, "высота" - 4;
т.к. вращение вокруг Oy, тобудем рассматривать только правую часть графика;т.к. фигура симметрична относительно Ox, то рассматриваем только верхнюю четверть....т.е. только часть эллипса, которая находится в 1-м квадранте, а потом умножаем полученный объем на 2.
Т.к. вращаем вокруг Oy, то радиус - абсцисса.
учитывая, что рассматриваем 1-й квадрант, из уравнения найдем зависимость x от y:
x^2=(1-y^2/4)*9;
x=(3/2)*sqrt(4-y^2);
объем элементарного диска, полученного при вращении:
dV=pi*(x^2)*dy;
вспоминаем, что x=(3/2)*sqrt(4-y^2);
в итоге dV=pi*((3/2)*sqrt(4-y^2))^2*dy;
или dV=pi*(9/4)*(4-y^2)dy;
осталось только подставить пределы интегрирования, взять интеграл и умножить все на 2....
предел интегрирования - от 0 до "половины высоты"=2;
V=2*∫pi*(9/4)*(4-y^2)dy  (предел интегрирования от 0 до 2);
V=9*pi/2*(4y-y^3/3)=9*pi/2*(8-8/3)=24*pi;

Вроде так...

[Asix]

Честно говоря наш ресурс (форум) ориентирован на помощь в решении задач, а мы в данном топике не то, что разжевали решение, мы его дословно написали. По-моему это не есть гуд, надо чтобы и сам человек думал, а не просто переписывал наши решения.

[ki]

Согласен, конечно...но у меня самого были случаи, когда я ничего не понимал в какой-нибудь теме, и "разжеванная" товарищем задача помогала мне разобраться в чем-то....

ЗЫ. Я не хотел обидеть ни администратора, ни других форумчан

[lu]

 =))