Найти базис системы вектор-столбцов и выразить остальные столбцы

[axe495]

Пожалуйста помогите решить матрицы я вас очень прошу, я что-то совсем непонимаю
Найти базис системы вектор-столбцов и выразить остальные столбцы через базисные
1 2 1 2 3
0 1 1 1 2
2 3 2 3 1
3 1 3 1 2


и ещё есть система уравнений надо решить методом Гаусса-Жордана, но я не пойму она правильно написана или нет

x1+x2+2x4-x5=2
2x1+3x3-x4+x5=2
2x1-x2+x5=1
3x1+2x3-x5=1

вот фото задании 5 и 7
ссылка

[renuar911]

Во втором задании избыточное число неизвестных. Поэтому все 4 неизвестных выразил через x1:

\( x_2=\frac{12}{5}x_1-\frac{1}{5} \)

\( x_3=- \frac{13}{10}x_1+\frac{9}{10} \)

\( x_4=-\frac{3}{2}x_1+\frac{3}{2} \)

\( x_5=\frac{2}{5}x_1+\frac{4}{5} \)

[axe495]

renuar911 спасибо со вторым заданием вроде разобрался, пожалуйста помогите срочно нужно решить второе

Найти базис системы вектор-столбцов и выразить остальные столбцы через базисные
1 2 1 2 3
0 1 1 1 2
2 3 2 3 1
3 1 3 1 2

[tig81]

Находите ранг матрицы

[axe495]

что-то не получается у меня ничего пожалуйста помогите решить
Найти базис системы вектор-столбцов и выразить остальные столбцы через базисные
1 2 1 2 3
0 1 1 1 2
2 3 2 3 1
3 1 3 1 2

[tig81]

что-то не получается у меня ничего пожалуйста помогите решить

А что пытались сделать, чтобы получилось?

[axe495]

не получается привести её к правильному виду
1   2   1   2   3
0   1   1   1   2
2   3   2   3   1
3   1   3   1   2

1    2   1    2    3
0    1   1    1    2
0   -1   0   -1   -5
3    1   3    1    2
   

1    2   1    2    3
0    1   1    1    2
0   -1   0   -1   -5
0   -5   0   -5   -7
   

1    2   1    2    3
0    1   1    1    2
0    0   1    0   -3
0   -5   0   -5   -7


1   2   1   2    3
0   1   1   1    2
0   0   1   0   -3
0   0   5   0    3
   

1   2   1   2    3
0   1   1   1    2
0   0   1   0   -3
0   0   0   0   18
   






1   2   1    3   2
0   1   1    2   1
0   0   1   -3   0
0   0   0   18   0
   


1   2   1    3   2
0   1   1    2   1
0   0   1   -3   0
0   0   0    1   0
   

[tig81]

не получается привести её к правильному виду

1. Что вы подразумеваете под правильным видом?
2. Напишите, как вы переходили от одной матрицы к другой. Проверим.

[axe495]

к правильному виду тоесть я не уверен что это решение правильное


1   2   1   2   3
0   1   1   1   2
2   3   2   3   1
3   1   3   1   2
   

________________________________________


Шаг:1
Вычтем из строки 3 строку 1 умноженную на a3,1=   2
1    2   1    2    3
0    1   1    1    2
0   -1   0   -1   -5
3    1   3    1    2
   



Шаг:2
Вычтем из строки 4 строку 1 умноженную на a4,1=   3
1    2   1    2    3
0    1   1    1    2
0   -1   0   -1   -5
0   -5   0   -5   -7
   



Шаг:3
Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на a3,2=   -1
1    2   1    2    3
0    1   1    1    2
0    0   1    0   -3
0   -5   0   -5   -7
   


Шаг:4
Вычтем из строки 4 строку 2 умноженную на a4,2=   -5
1   2   1   2    3
0   1   1   1    2
0   0   1   0   -3
0   0   5   0    3
   



Шаг:5
Вычтем из строки 4 строку 3 умноженную на a4,3=   5
1   2   1   2    3
0   1   1   1    2
0   0   1   0   -3
0   0   0   0   18
   



Шаг:6
Поменяем местами столбцы 4 и 5.
1   2   1    3   2
0   1   1    2   1
0   0   1   -3   0
0   0   0   18   0
   


Шаг:7
Разделим строку 4 на a4,4 =    18
Получим матрицу :
1   2   1    3   2
0   1   1    2   1
0   0   1   -3   0
0   0   0    1   0
   


ранг матрицы |A| равен 4

[tig81]

Шаг:6
Поменяем местами столбцы 4 и 5.

Зачем?

[axe495]

а что неправильно?

[tig81]

а что неправильно?

В матрице со столбцами не работают.
+на шаге № 5 вы уже привели матрицу к ступенчатому виду.

[axe495]

Остальное всё правильно?
значит надо
Шаг:5
Вычтем из строки 4 строку 3 умноженную на a4,3=   5
1   2   1   2    3
0   1   1   1    2
0   0   1   0   -3
0   0   0   0   18

Шаг:6
Разделим строку 4 на a4,4 =    18
1   2   1   2    3
0   1   1   1    2
0   0   1   0   -3
0   0   0   0    1


ранг матрицы |A| равен 4
ранг нашел и что дальше сделать надо???

[tig81]

Остальное всё правильно?
значит надо
Шаг:5
Вычтем из строки 4 строку 3 умноженную на a4,3=   5
1   2   1   2    3
0   1   1   1    2
0   0   1   0   -3
0   0   0   0   18

Шаг:6
Разделим строку 4 на a4,4 =    18
1   2   1   2    3
0   1   1   1    2
0   0   1   0   -3
0   0   0   0    1


ранг матрицы |A| равен 4

Шаг 6 делать необязательно.

ранг нашел и что дальше сделать надо???

4 - это количество линейно независимых столбцов. У вас столбцов сколько всего,а из них линейно независимых сколько?

[axe495]

всего 5 столбцов и 4 линейно независимых и что дальше делать?