Нахождение предела последовательности

[kiri4]

Помогите решить пример пожалуйста.
Условие:Найти предел последовательности или доказать что он не сущетсвует.
Хо=1\2,Хn+1=Xn-(Xn)2,n=0,1,2..

[renuar911]

\( x_{n+1}=x_n-x_ n^2 \)

Я правильно понял?

[testtest]

похоже что да.
\( x_0 = \frac 12, ~~~x_{n+1} = x_n - x_n^2 \)

\( \frac{x_{n+1}}{x_n} = 1-x_n, ~~~\Rightarrow ~~~\frac{x_{n+1}}{x_n} \to 1-0 ~~ (n\to\infty) \)

стало быть, сходится.
\( \left.x_n\right|_{n\to\infty} = x_n - x_n^2 ~~~\Rightarrow ~~~ x_n = 0 \)

стало быть, к нулю.

[renuar911]

Я тоже получил ноль, но путем вычислений. Меня вот какой вопрос заинтересовал: можно ли построить гафик зависимости устремления  к нулю при возрастании n ? И какие команды нужны для построения такого графика, скажем, в Мапл?

[testtest]

неужели в этих больших математических пакетах нельзя задать рекурсивную функцию?

[renuar911]

неужели в этих больших математических пакетах нельзя задать рекурсивную функцию?

Можно все, но нужно знать, как это делать.

[kiri4]

У меня тоже получился 0.Только я решал иначе.Вот проверьте пожалуйста:

[renuar911]

Что-то сложновато. Еще немного - и талмудь Эндрю Уайльса получится  
В одном из форумов мне подсказали, как делать график реккурентной последовательности:

L:=[0.5]: seq(assign('L'=[op(L), L[-1]-L[-1]^2]), k=1..100); plots[listplot](L);