Исследование функции

[everest]

\( \frac{x* \sqrt{x^2(3-(2/x^2))}}{x^2(3-(1/x^2))}=\frac{\sqrt{3-(2/x^2)}} {3-(1/x^2)} \)
так как бесконечность подставленная в\( 1/x^2 \) дает очень малое число, можно этим числом пренебречь и получим \( k=\frac{\sqrt 3}{3} \)

[everest]

Чтоб найти b надо решить
\( b=\lim_{x\to\infty}  {             \frac {x^2-3}{\sqrt{3x^2-2}}-({\sqrt 3}/3) x                           } \)
Здесь лучше разделить на два лимита и решать поотдельности?

[tig81]

Чтоб найти b надо решить
\( b=\lim_{x\to\infty}  {             \frac {x^2-3}{\sqrt{3x^2-2}}-({\sqrt 3}/3) x                           } \)

Да

Здесь лучше разделить на два лимита и решать поотдельности?

Нет, разделять можно лишь в том случае, если пределы от слагаемых существуют Скорее всего ,надо приводит к общему знаменателю..

[everest]

\( \frac {x^2-3}{\sqrt{3x^2-2}}-\frac{\sqrt 3}{3} x=\frac {3(x^2-3)-\sqrt {3}{\sqrt{3x^2-2}}}{3\sqrt{3x^2-2}}=\frac {3x^2-9-\sqrt{9x^2-6}}{3\sqrt{3x^2-2}} \)

[tig81]

После приведения к общему знаменателю кажется х потеряли.

[everest]

\( \frac {x^2-3}{\sqrt{3x^2-2}}-\frac{\sqrt 3}{3} x=\frac {3(x^2-3)-\sqrt {3} x{\sqrt{3x^2-2}}}{3\sqrt{3x^2-2}}=\frac {3x^2-9-x\sqrt{9x^2-6}}{3\sqrt{3x^2-2}} \)
\( =\frac {3x^2-9-x\sqrt{9(x^2-(6/9))}}{3\sqrt{3x^2-2}}=
\frac {3(x^2-3-x\sqrt{(x^2-(2/3))}}{3\sqrt{3x^2-2}}= \)
\( \frac {x^2-3-x\sqrt{(x^2(1-(2/3x^2))}}{\sqrt{x^2(3-(2/x^2)}}=
\frac {x^2(1-(3/x^2)-\sqrt{((1-(2/3x^2))}}{x^2 \sqrt{(1/x^2)(3-(2/x^2)}}=
\frac {(1-(3/x^2)-\sqrt{((1-(2/3x^2))}}{ \sqrt{(1/x^2)(3-(2/x^2)}}
 \)
 \( \frac{1}{x^2} \) является бесконечно малой получаем в числителе \( 1- \sqrt 1 \) значит числитель = 0, значит b=0

[everest]

Странно судя по графику, у функции должно быть две наклонных асимптоты

[tig81]

Странно судя по графику, у функции должно быть две наклонных асимптоты

Значит найдите пределы при х стремящемся к + и - бесконечности.

[everest]

я так понимаю, что \( k=\frac {\sqrt 3} {3} \) было получено при +бесконечности, а как найти при -бесконечности?

[everest]

Там просто надо поставить очень маленькое число с минусом?

[everest]

\( y=(\sqrt{3}/3)*x \) походит на асимптоту

[everest]

\( =\frac{\sqrt{3-(2/x^2)}} {3-(1/x^2)} \)
Но ведь если подставить число с минусом за место \( x^2 \) это все равно будет положительное число

[everest]

\( \frac {\sqrt{3-2\infty}}{3-\infty} \) получается \( -\infty \) под корнем, значит ассимптота не существует, хотя по графику она есть, странно

[everest]

А если написать  \( k=+\frac{\sqrt 3}{3} \)   ;   \( k=-\frac{\sqrt 3}{3} \) без вычислений правильно будет? Может не заметят)

[tig81]

А если написать  \( k=+\frac{\sqrt 3}{3} \)   ;   \( k=-\frac{\sqrt 3}{3} \) без вычислений правильно будет? Может не заметят)

Попробуйте.