Исследование функции

[everest]

Правильно ли я исследовал функцию?
Больше там ничего не надо исследовать?
Как найти область значений?


производную я находил в другой теме
http://www.webmath.ru/forum/index.php/topic,5866.0.html

[tig81]

1. Точки пересечения с осью Ох нашли, а с осью Оу?
2.

Правильно ли я исследовал функцию?

Если бы еще словами описывали, что исследуете и какой результат получаете...

Больше там ничего не надо исследовать?

Асимптоты, интервалы выпуклости/вогнутости, точки перегиба.

Как найти область значений?

Можете не искать.

[everest]

Можете не искать.

Почему не искать по графику же видно, что область значений от минус сколько то  до бесконечности

[tig81]

Почему не искать по графику же видно, что область значений от минус сколько то  до бесконечности

Исследование обычно проводится для построения графика функции... Но если так принципиально, то напишите и область значений.

[everest]

Исследование обычно проводится для построения графика функции... Но если так принципиально, то напишите и область значений.

Вот я просто не могу найти область значений, если корень из 2/3 подставляю, знаменатель становится нулем

[tig81]

Вот я просто не могу найти область значений, если корень из 2/3 подставляю, знаменатель становится нулем

А куда вы его (значение) подставляете? Раз не можете найти, то и не ищите.

[renuar911]

Сейчас новые времена, графики строятся легче, чем солдатики, поэтому лучше всего начинать с рисунка:

[everest]

Вот я просто не могу найти область значений, если корень из 2/3 подставляю, знаменатель становится нулем

А куда вы его (значение) подставляете? Раз не можете найти, то и не ищите.

на место икса, как обычно область значений находится?

[everest]

Как определить прямая \( x=\sqrt{\frac 2 3} \), это асимптота или нет? кажется надо вычислить предел \( \lim_{x_\rightarrow \sqrt{2/3}} \)\( \frac{x^2-3}{\sqrt{3x^2-2}} \), только я не понимаю как его вычислить

[tig81]

Как определить прямая \( x=\sqrt{\frac 2 3} \), это асимптота или нет? кажется надо вычислить предел \( \lim_{x_\rightarrow \sqrt{2/3}} \)\( \frac{x^2-3}{\sqrt{3x^2-2}} \),

Да.

только я не понимаю как его вычислить

Вместо х подставьте \( \sqrt{\frac{2}{3}} \). Что получите?

[everest]

Как определить прямая \( x=\sqrt{\frac 2 3} \), это асимптота или нет? кажется надо вычислить предел \( \lim_{x_\rightarrow \sqrt{2/3}} \)\( \frac{x^2-3}{\sqrt{3x^2-2}} \),

Да.

только я не понимаю как его вычислить

Вместо х подставьте \( \sqrt{\frac{2}{3}} \). Что получите?

ноль в знаменателе, значит предела не существует и прямая не является асимптотой?

[tig81]

ноль в знаменателе, значит предела не существует

Значит предел равен бесконечности, а значит прямые \( x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}} \) - вертикальные асимптоты

[everest]

Где о пределах можно почитать, не совсем понимаю что это такое?
Теперь с наклонными ассимптотами y=kx+b
\( k=\lim_{x\to\infty} {\frac {x^2-3}{x*\sqrt {3x^2-2}}} \)
по правилу лопиталя
\( k=\lim_{x\to\infty} {\frac {(x^2-3)'}{(x*\sqrt {3x^2-2})'}} \)
упростим знаменатель
\( (x*\sqrt {3x^2-2})'=\sqrt {3x^2-2}+x(\frac{(3x^2-2)'}{2\sqrt {3x^2-2}})=\sqrt {3x^2-2}+x(\frac{6x}{2\sqrt {3x^2-2}})=   \)
  \( \sqrt {3x^2-2}+x(\frac{3x^2}{\sqrt {3x^2-2}})=\frac {3x^2-2+3x^2}{\sqrt {3x^2-2}}=\frac{6x^2-2}{\sqrt {3x^2-2}}          \)
Подставим в знаменатель предела, получим
\( k=\lim_{x\to\infty} {\frac {2x}{\frac{6x^2-2}{\sqrt {3x^2-2}} } \)

[everest]

Получим
\( \lim \frac {2x\sqrt {3x^2-2}}{6x^2-2}=\lim \frac {x\sqrt {3x^2-2}}{3x^2-1} \)
что дальше делать?

[tig81]

Получим
\( \lim \frac {2x\sqrt {3x^2-2}}{6x^2-2}=\lim \frac {x\sqrt {3x^2-2}}{3x^2-1} \)
что дальше делать?

Из под корня выносить \( x^2 \)