Линейная алгебра.

[anuta-kykla]

Помогите решить!!!нужно найти множество решений однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными -3х1-9х2+25х3+х4=0
                                  2х1+4х2+2х3-3х4=0
                                  х1-х2+9х3-5х4=0

[tig81]

Помогите решить!!!нужно найти множество решений однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными

Что делали? Что не получается?

[anuta-kykla]

записала как матрицу, привела и вот что получилось 1 0 0 0
                                                                            0 1 0 0
                                                                            0 0 1 0
ранг матрицы 3, неизвестных 4, берем в качестве главных 3 переменных а вот дальше как не знаю

[tig81]

записала как матрицу, привела и вот что получилось 1 0 0 0
                                                                            0 1 0 0
                                                                            0 0 1 0

Показывайте, как приводили.

[anuta-kykla]

-3 -9  25 1   затем  -3 -12 25 1  затем -3 0 -7 15  затем 1 0 29 -5 затем 1 0 29 -5 затем 1 0 29 -5
0   6 -16 7              0   6 -16 7            0 6 -16 7           0 6 -16 7          0 6 -16 7          0 6 -16 7
1  -1   9 -5             1   0   9 -5            1 0  9  -5          1 0   9 -5          0 0 -20 0          0 0   1  0

[anuta-kykla]

затем 1 0 29 -5  затем 1 0 29 -5  затем 1 0 29 -5 затем 1 0 29 -5 и затем 1 0 0 0
         0 6 -16 1           0 1 -16 1           0 1 -16 0         0 1  0  0              0 1 0 0
         0 0   1  0           0 0   1  0           0 0   1  0         0 0  1  0              0 1 0 0

[tig81]

Как первую матрицу получили?

[anuta-kykla]

глядя на систему записала матрицу , затем из второй строки вычила третью умноженную на 2

[renuar911]

Зачем так сложно?
Решал простым способом исключений и довольно быстро нашел:

\(  x_1=\frac{23 x_4}{6}  \);

\(  x_2=- \frac{7 x_4}{6}  \);

\(  x_3 = 0  \) .

Но проверить не успел - отвлекают коллеги по искусству.

Вариант 2) еще проще оказался. Опять все выразил через x4:

\(  x_1=\frac{1-x_4}{3}  \) ;

\(  x_2=1-x_4  \) ;

\(  x_3=3-2x_4  \) ;

\(  x_5 = \frac {4}{3} (x_4-1) \)

[anuta-kykla]

а можно ли расписать этот метод исключений?

[renuar911]

А чего его расписывать? Берутся две любые строки, одна из строк домножается на постоянный коэффициент таким образом, чтобы первое неизвестное уничтожалось бы. Например, в варианте 2) берем первые 2 строки, причем первую строку умножаем на 2:

\( 2x_1+.....+2x_3+2x_4+2x_5=4 \)

\( 2x_1+x_2+ ......+3x_4- x_5=3 \)

вычитаем из 1 стоки вторую и получаем:

\( -x_2+2x_3-x_4+3x_5=1 \)

Тут уже x1 нет. Точно так же поступаем, например, с 1-й и 3-й строками. И так далее, постепенно уничтожая параметры.

На все операции ушло не более 5 минут.

[anuta-kykla]

а откуда Х5?

[renuar911]

Он у Вас в варианте 2) Посмотрите первый пост

[anuta-kykla]

спасибо большое.

[anuta-kykla]

а если вот по первому варианту, то брать -3х1 -9х2 +25х3 +х4 =0
                                                           2х1 +4х2 +2х3 -3Х4=0