Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду

[Deboshir]

Помогите пожалуйста:
Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить кривую:
4x^2 – y^2 – 8x – 4y – 16 = 0

^ - знак степени

[tig81]

Что не получается? Что пытались сделать?

[Deboshir]

Хотя бы упростить помогите. Не знаю с чего начать

[Deboshir]

Попробовал сгруппировать:
4(x^2 - 2x -4) = y(y-4)
в скобке (x^2 - 2x -4) не нравится что стоит "-4". Помогите свернуть эту скобку, чтобы у параболы получился центр

[tig81]

Попробовал сгруппировать:
4(x^2 - 2x -4) = y(y-4)

Как -то интересно вы группируете?! Собирайте все, что с х, все что с у. Числа не трогайте.

в скобке (x^2 - 2x -4) не нравится что стоит "-4".

Надо было с -16 не группировать.

чтобы у параболы получился центр

А почему вы решили, что это парабола?

[Deboshir]

Группируем тогда по другому
4x^2 - y^2 = 8x+4y+16

похоже получается гипербола. Только как правую часть уравнения в левую часть перекинуть в знаменатель. Чтобы уравнение гиперболы имело стандартный вид?

[anuta-kykla]

у меня такое же задание только уравнение 2Х^2 + 4X + y^2 -2=0 никак не могу его разложить на квадрат, подскажите как тут действовать

[tig81]

у меня такое же задание только уравнение 2Х^2 + 4X + y^2 -2=0 никак не могу его разложить на квадрат, подскажите как тут действовать

1. Не постить в чужих темах, тем более не подходящих по тематике, а создавать свои.
2. Кроме условия задачи, выкладывать и свои попытки решение.
3. Какие подобные примеры смотрели?

[Deboshir]

Помогите, пожалуйста. Практики по этой теме не было. Не успеваем по университетской программе все пройти. Как хотя бы нужно сгруппировать "х" и "у"?

[tig81]

Помогите, пожалуйста. Практики по этой теме не было. Не успеваем по университетской программе все пройти. Как хотя бы нужно сгруппировать "х" и "у"?

х с х, у с у, т.е. все слагаемые, что содержат, х в одну скобочку, которые содержат у - в другую.

[Deboshir]

(4x^2 - 8x) - (y^2 + 4y) - 16 = 0
(4x^2 - 8x + 16) - (y^2 + 4y + 4) = 16 + 12
4(x-2)^2 - (y+2)^2 = 28


Я хоть в правильном направлении двигаюсь?

[tig81]

(4x^2 - 8x) - (y^2 + 4y) - 16 = 0
(4x^2 - 8x + 16) - (y^2 + 4y + 4) = 16 + 12

В скобочке с х лучше сразу выносите 4, а затем уже выделяйте полый квадрат.

[Deboshir]

получается:
4(x^2-2x)-(y^2+4y)=16

А как теперь выделить полый квадрат? Мне такого никогда не встречалось

[tig81]

получается:
4(x^2-2x)-(y^2+4y)=16
А как теперь выделить полый квадрат? Мне такого никогда не встречалось

Вы же выше вроде подобное делали:
4[(x^2-2x+1)-1]-[(y^2+4y+4)-4]=16

[Deboshir]

Я не был уверен что это было правильно