Автор Тема: Предел функции  (Прочитано 8983 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн dk

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
Предел функции
« : 10 Ноября 2010, 22:50:13 »
lim (x * e ^ (-1/x)) при х -> -0

был предложен вариант: t=1/x (t -> -Inf)

lim (1 / (t * e^t))  при t -> - Inf(- Бесконечность)

и опять случилась неопределенность t - минус бесконечность,
E  в степени минус бесконечность - 0, т.е.  бесконечность на ноль
« Последнее редактирование: 11 Ноября 2010, 11:35:25 от Dlacier »

Оффлайн Nikgamer

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 610
    • Просмотр профиля
Re: Предел функции
« Ответ #1 : 10 Ноября 2010, 22:52:05 »
Разложите экспоненту в ряд, что вы мудрствуете.
« Последнее редактирование: 11 Ноября 2010, 11:36:00 от Dlacier »
депрессивный зануда и социофоб.

Оффлайн dk

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
Re: Предел функции
« Ответ #2 : 10 Ноября 2010, 22:56:16 »
наверное, мудрствую
но не понимаю , как разложить в ряд
« Последнее редактирование: 11 Ноября 2010, 11:37:29 от Dlacier »

Оффлайн Nikgamer

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 610
    • Просмотр профиля
Re: Предел функции
« Ответ #3 : 10 Ноября 2010, 23:01:03 »
\( e^{\frac{-1}{x}}=\sum_{k=0}^\infty \frac{(\frac{-1}{x})^{(k)}}{k!} \)
« Последнее редактирование: 11 Ноября 2010, 11:36:08 от Dlacier »
депрессивный зануда и социофоб.

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Re: Предел функции
« Ответ #4 : 10 Ноября 2010, 23:19:40 »
Да постройте график и убедитесь что при подходе к нулю слева будет минус бесконечность, а при подходе справа - будет ноль.
« Последнее редактирование: 11 Ноября 2010, 11:36:19 от Dlacier »
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

Оффлайн dk

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
Re: Предел функции
« Ответ #5 : 10 Ноября 2010, 23:24:03 »
график давно построен, полностью исследован

в нуле справа предел берется легко, а вот слева...

и как объяснить толково, что там, действительно - бесонечность

« Последнее редактирование: 11 Ноября 2010, 11:36:26 от Dlacier »

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Re: Предел функции
« Ответ #6 : 10 Ноября 2010, 23:53:44 »
Кажется, догадался насчет слева к нулю. Делаем замену t=1/x. тогда

\(  \lim \limits_{t \to -\infty}\frac {e^{|t|}}{t}= \lim \limits_{t \to -\infty} \frac{e^{|t|}}{-1}=-\infty  \)

Знак минус у единицы после Лопиталя - это поскольку t - отрицательное.
« Последнее редактирование: 11 Ноября 2010, 11:36:33 от Dlacier »
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

Оффлайн dk

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
Re: Предел функции
« Ответ #7 : 11 Ноября 2010, 00:07:50 »
ну, опять же, ерунда получается

и откуда модуль
а почему вместо t(которое бесконечность) появляется  -1

как же быть то
« Последнее редактирование: 11 Ноября 2010, 11:36:42 от Dlacier »

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Re: Предел функции
« Ответ #8 : 11 Ноября 2010, 00:23:23 »
У меня рассуждения верные. Нужно внимательно рассмотреть функцию при отрицательном t. Если бы нас знак не волновал, то было бы

\( \frac {1}{t e^{t}} \)

Теперь подставьте любое отрицательное число вместо t , например, t=-100. Мы получим тогда

\( \frac {1}{-100 e^{-100}} \)

или же

\( - \frac {e^{100}}{100} \)

Отсюда и прет в бесконечность, поскольку экспонента растет на порядки быстрее линейной функции. В моем решении это показал Лопиталь.
« Последнее редактирование: 11 Ноября 2010, 11:36:51 от Dlacier »
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

Оффлайн dk

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
Re: Предел функции
« Ответ #9 : 11 Ноября 2010, 00:28:46 »
тут самый главный вопрос верно оценить, какая из бесконечностей растет быстрее

глазами видно, но требуется доказательство
можно, конечно, на все это плюнуть, но интересно же
« Последнее редактирование: 11 Ноября 2010, 11:36:57 от Dlacier »

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Re: Предел функции
« Ответ #10 : 11 Ноября 2010, 00:39:50 »
Я это доказал в примере (где модуль числа t) правилом Лопиталя. Оно как раз и показывает - что растет быстрее.
Ведь что такое производная? Это - скорость изменения процесса. Когда мы берем производные числителя и знаменателя, это означает, что мы начинаем сопоставлять скорости изменения функций числителя и знаменателя.
« Последнее редактирование: 11 Ноября 2010, 11:37:03 от Dlacier »
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

Оффлайн dk

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
Re: Предел функции
« Ответ #11 : 11 Ноября 2010, 00:51:39 »
спасибо за подсказку (Правило Лопиталя)

изучаю в данный момент способы раскрытия различных неопределенностей
Думаю, что тема исчерпана

« Последнее редактирование: 11 Ноября 2010, 11:37:12 от Dlacier »

Оффлайн Dlacier

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 3656
    • Просмотр профиля
Re: Предел функции
« Ответ #12 : 11 Ноября 2010, 11:34:06 »
lim (x * e ^ (-1/x)) при х -> -0

был предложен вариант: t=1/x (t -> -Inf)

lim (1 / (t * e^t))  при t -> - Inf(- Бесконечность)

и опять случилась неопределенность t - минус бесконечность,
E  в степени минус бесконечность - 0, т.е.  бесконечность на ноль

Не плодите одинаковые темы!!!
Она была закрыта, т.к. здесь вам ответили!
« Последнее редактирование: 11 Ноября 2010, 11:37:17 от Dlacier »
Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа. (с)
Формулы пишите в LaTex.

 

дифференцируемые функции и не дифференцируемые

Автор lenalenars

Ответов: 1
Просмотров: 5766
Последний ответ 20 Мая 2014, 01:59:12
от tig81
Вопрос про график, построить график функции

Автор ymva

Ответов: 11
Просмотров: 6370
Последний ответ 09 Февраля 2011, 00:45:11
от Asix
Найти область определения и область значений функции

Автор dezex

Ответов: 9
Просмотров: 41394
Последний ответ 23 Мая 2010, 22:28:00
от Hermiona
Исследование функции. Точки разрыва, точки экстремума.

Автор doomer74

Ответов: 7
Просмотров: 7157
Последний ответ 02 Февраля 2012, 18:47:53
от doomer74
Найти пределы функции используя замечательные пределы

Автор Raider

Ответов: 1
Просмотров: 4618
Последний ответ 25 Апреля 2012, 22:47:24
от tig81