Каноническое уравнение кривой второго по

[anuta-kykla]

подскажите как привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и найти точки пересечения с прямой Ах+Ву+С=0.
(2x^2)+4x+(y^2)-2=0
как понимаю начать надо с разложения уравнения, но вот как не пойму, смотрела подобные примеры в такой же теме, но тоже не пойму как сгруппировать

[renuar911]

подскажите как привести уравнение кривой второго порядка

\( 2x^2+4x+y^2-2=0 \)

к каноническому виду

Во первых, нужно по виду формулы сразу определить, что это эллипс. Его каноническое уравнение такое:

\(  \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \)

Ваше выражение нужно поделить на 2 и выделить полный квадрат:

\( x^2+2x+1-1+\frac{y^2}{2}=1 \)

Постепенно преобразовывая, приходим к канонической записи:

\( \frac{(x+1)^2}{(\sqrt{2})^2}+\frac{y^2}{2^2}=1 \)

[anuta-kykla]

Спасибо огромное))а можете пояснить откуда корень из двух взялся?

[renuar911]

Во втором моем уравнении минус единицу переносим за знак равенства. Там будет 2. А нужно для канонического, чтобы было 1. Поэтому обе части равенства делим на 2. То есть (x+1)^2 мы делим на 2. Но по каноническому уравнению должен быть квадрат числа. Вот и записываем в знаменателе корень из двух в квадрате. То же самое получается и с (y^2)/2. Мы делим тоже на 2 и записываем, как требует канон.