Помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнение.

[виктория геннадьевна]

1.   Найти общее решение диф.уравнения и частное решение, удовлетворяющее условию y(0)=1
у'=-2ху

[tig81]

Что не получается? Что пытались сделать?

У вас дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

[виктория геннадьевна]

не получается начать решение, не понимаю что необходимо сделать...

[tig81]

не получается начать решение, не понимаю что необходимо сделать...

Необходимо разделить переменные: пример

[виктория геннадьевна]

спасибо)
а интеграл х dx чему равен не подскажите

[виктория геннадьевна]

у меня ответ получился такой: lny=-x² + c

[tig81]

у меня ответ получился такой: lny=-x² + c

Верно
Или, решение можно записать в виде:
\( \ln{y}=-x^2 + \ln{c} \), тогда \( {y}=ce^{-x^2} \)

[виктория геннадьевна]

это же общее решение?!
а как найти частное?

[tig81]

Это решение заданного уравнения.

О каком частном идет речь?

[Dlacier]

это же общее решение?!
а как найти частное?

Общее решение - это сумма решения соответствующего онородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

[testtest]

частное решение это когда \( C \) определена из дополнительного условия.
в данном случае \( 1= C \cdot e^{0}~~~ \Rightarrow~~~ C = 1 \)

это же общее решение?!
а как найти частное?

Общее решение - это сумма решения соответствующего онородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

это решение неоднородного ЛДУ

[Dlacier]

это же общее решение?!
а как найти частное?

Общее решение - это сумма решения соответствующего онородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

это решение неоднородного ЛДУ

Именно так.)))

[testtest]

ну я имел в виду, что необязательно в данном случае находить решение методом вариации постоянной

[Dlacier]

ну я имел в виду, что необязательно в данном случае находить решение методом вариации постоянной

Я про метод вариации постоянной не говорила;)
И приняла ваше замечание.)