Помогите разделить переменные в линейном уравнении первого порядка

[chernyubarsik]

y'+(y/x)=7/(x^3)

[tig81]

y'+(y/x)=7/(x^3)

Это не ДУ с разделяющими переменными, а, как вы сами отметили в заголовке, линейное ДУ первого порядка.
Здесь замена y=uv.

П.С. Судя по всему, литературы не почитали, как советовала вам Dlacier.

[chernyubarsik]

почитала((((((((((((((((((((((((((((((не понимаю.......

[tig81]

Посмотрите еще пример, подставляйте свои значения, если что-то по ходу решения будет непонято, спрашивайте.

[chernyubarsik]

Спасибо=) Ну вот,попробовала начать решать:
y'+(y/x)=7/(x^3)
y=uv
y'=u'v+uv'
u'v+uv'+((uv)/x)=7/(x^3)
u'v+u(v'+v/x)=7/(x^3)
v'+v/x=0
dv/dx=-v/x
xdv=-vdx
до этого правильно?=)

[tig81]

Спасибо=) Ну вот,попробовала начать решать:
y'+(y/x)=7/(x^3)
y=uv
y'=u'v+uv'
u'v+uv'+((uv)/x)=7/(x^3)
u'v+u(v'+v/x)=7/(x^3)
v'+v/x=0
dv/dx=-v/x

До этого правильно

xdv=-vdx

Дальше тоже правильно, но надо, чтобы слева было только v, а справа - х. Т.е. разделите правильно переменные.

[chernyubarsik]

-vdv=xdx???

[tig81]

-vdv=xdx???

dv/dx=-v/x

Делим левую и правую части на v и домножаем на dx:
\( \frac{dv}{v}=-\frac{dx}{x} \)

[chernyubarsik]

ну вот,дорешала:lnv=-lnx
v=-x
находим u:
u'v=7/x^3
u'(-x)=7/x^3
∫udu=∫(-7/x^4)dx
u=7/(3x^3)+C
y=-x(7/(3x^3)+c)
Верно??

[tig81]

ну вот,дорешала:lnv=-lnx
v=-x

\( \ln{v}=-\ln{x} \)
\( \ln{v}=\ln{x^{-1}} \)
\( \ln{v}=\ln{\frac{1}{x}} \)
\( v=\frac{1}{x} \)

[chernyubarsik]

т.е.конечный ответ y=1/x*(7/(3x^3)+C)

[tig81]

т.е.конечный ответ y=1/x*(7/(3x^3)+C)

А чего вы u не переделали? Там же v присутствует.

[chernyubarsik]

упс....
конечный ответ y=1/x*(-7/x+C)

[tig81]

Да.

[chernyubarsik]

Спасибо=)