Помогите плз с 2 задачами.

[Philip]

Ну вообщем просканил пол инета ,найти нормальное решение похожих уравнений трудновато^^
y'=(y+1)(x+1) ,как понимаю тут нужно это представить ввиде.
dy/y+1=dx(x+1) ,далее проинтегрировать ,получится что-то вроде
log(Y+1)=x(1+x/2)+logc по идее верно...
А как из этого получить общее решение(нужно найти общее) ,мб я вообще не верно решаю?
И вот задачка по сложнее...
Коши я решаю ,так же я могу решить просто уравнение 1-ого порядка ,но решить систему пока не научился:)
Как решить такое:
1-ое уравнение: dx/dt=x+2y
2-0е уравнение: dy/dt=4x+3y
Для:x(0)=1,y(0)=-1.

Если кто может ,помогите плз.

[lu]

x'=x+2y      (1)   => 2y=x'-x   => y=x'/2-x/2        (3)
y'=4x+3y      (2)
где х и у искомые функции, а t-независимая переменная
продифференцируем (1) по t
x''=x'+2y'       (4)

поставим (2) вместо у' в уравнении (4)
x''=x'+2(4x+3y)      (5)

и в (5)  вместо у (3)
x''=x'+2(4x+3x'/2-3x/2)
x''=x'+8x+3x'-3x
x''-4x'-5x=0
составляем характеристическое уравнение
k²-4k-5=0
D=16+20=36,  ±6
k₁=5  k₂=-1

x=C₁*e^5t+C₂*e^-t (6)

продифференцировав (6) по t получим
x'=5*C₁*e^5t-C₂*e^-t (7)

возвращаемся вроде к уравнению (3)
y=x'/2-x/2 <=поставляем вот сюда (6) и (7)

2y=5*C₁*e^5t-C₂*e^-t - C₁*e^5t-C₂*e^-t

2y=4*C₁*e^5t-2*C₂*e^-t

получили систему уравнений

x=C₁*e^5t+C₂*e^-t
y=2*C₁*e^5t-C₂*e^-t   (8)

терь условия x(0)=1   y(0)=-1
поставляем в систему и получаем систему  :
1=C₁+C₂
-1=2C₁-C₂
два уравнения и два неизвестных, ну отсюда с1 и с2 находишь
 поставляешь в систему (8) и ответ...

и проверка

[lu]

ну а в первом выражаешь y

ln(y+1)=x²/2+x+ln(C)

y+1=C*e^x2/2+x

y=C*e^x2/2+x-1

[Philip]

Огромное спасибо ,разобрался - теперь могу решать:)