Непрерывность функции.

[fifa_sibir]

Помогите пожалуйста решить две задачки.

1. Укажите интервалы непрерывности функции:  f(x) = cos x / x²-8x-9

Решение:
х=9 точка разрыва

lim x->9-0  cos x / x²-8x-9 = -oo
lim x->9+0  cos x / x²-8x-9 = +oo

Функция непрерывна на (-оо;9)\/(9;+оо). Это правильно?

2. Вторая задача. Ее вообще не понимаю как делать
Нужно подобрать значения параметров a и b так, чтобы функция f(x) была непрерывна:

          х, при х<9
f(x) =  b, при x=9
         a sin(Пх + П/2), при x>9

[testtest]

1. почему корень один? уравнение у тебя квадратное, значит и корня в общем случае два.
\( x_2 = -1 \) и это тоже точка разрыва.
и разрывы, конечно же, неустранимые, т.к. \( \operatorname{cos} \) не обращается в ноль в этих точках.

2. непрерывность между \( x<9 \) и \( x=9 \) достигается, если приравнять \( b = 9 \), потому что значение "слева" равняется \( x \).
с синусом аналогично, смотришь чему он равен при \( x = 9 \). и подбираешь \( a \), чтобы он стал равен 9.

[fifa_sibir]

1. Тогда получается (-оо;-1)\/(-1;9)\/(9;+оо)

2. Если подставить х=9 получается a sin(9П+П/2) = a (sin(9П) + sin(П/2)) = a(0+1). Получается и а=9.??

[testtest]

1. да
2. когда это стало \( \sin(a+b) = \sin a + \sin b \)? и еще период у синуса \( 2 \pi \), поэтому будет \( \sin 10\pi - \sin\frac\pi 2 \). соответственно и \( a \) поменяет знак.

[fifa_sibir]

Спасибо Вам большое! Я все поняла