Помогите решить. Вычислить несобственные интегралы

[naskaaa]

Вычислить несобственные интегралы (или установить их расходимость)
\( \int_{1}^{e} \frac{dx}{xln^5x} \)

Решаем: \( \int_{1}^{e} \frac{dx}{xln^5x} \) = \( \lim_{b \to e}\int_{1}^{e} \frac{dx}{xln^5x} \)=...дальше что или уже не верно? :oops:

[renuar911]

Итак:

 \( \int \limits _{1}^{e} \frac{dx}{xln^5x} \)

Неопределенный интеграл равен
\( - \frac{1}{4ln^4(x)} + C  \)

Дальше уж сами думайте.
Но поскольку логарифм от 1 будет 0, то определенный интеграл будет равен бесконечности, независимо от фиксированного верхнего предела.

[naskaaa]

нда, понятно что ничего не понятно..

[renuar911]

Вам надо было вычислить интеграл - я вычислил. Получился равным бесконечности. Можно несколько способов применить. Я пошел наиболее простым - вычислил неопределенный интеграл и подставил пределы. Если подставить верхний предел, то будет \( - \frac{1}{4} \). Если подставить нижний предел, то получим \( - \infty \). В итоге \( -\frac{1}{4} - (- \infty) = + \infty \)
Правильность доказывает рисунок подинтегральной функции:

Очень похоже, что площадь, ограниченная функцией, при x>=1 будет бесконечной со знаком +