линейная геометрия

[voldemar]

Написать уравнение плоскости,проходящей через точку М(2;-3;4) и прямую X-1/2=Y+3/0=Z+2/1.Подскажите пожалуйста с чего начать(и если можно порядок действий от начала и до конца).

[Dlacier]

Для начала хотелось бы увидеть Ваши мысли и попытки решения.

[voldemar]

А мыслей ни каких нет,мы эту тему не разбирали на лекции.

[Dlacier]

На этот случай книги есть.
Мининимум, который необходимо знать, чтобы понять о чем я:
- параметрическое уравнение прямой (а также каноническое)
- направляющий вектор прямой
- нахождение вектора по двум заданным точкам
- нахождение определителя матрицы

Теперь по задаче.
Вариантов много. Один из них:
Записать уравнение прямой в параметрическом виде.
Взять на этой прямой произвольную точку \( M_1(x_1,y_1,z_1) \) (например, при параметре равном нулю), записать вектор \( \vec{MM_1}=\{l_1,n_1,m_1\} \)
и использовать формулу
\( \left|\begin{matrix}
x-x_1 &y-y_1  &z-z_1 \\
l_1 &n_1  &m_1 \\
l_2 &n_2 &m_2
\end{matrix}\right|=0 \)

где \( \{l_2,n_2,m_2\} \) направляющий ветор заданной прямой.
В предложенном варианте, построили плоскость по двум пересекающимся прямым.

Другой вариант строить плоскость по трем точкам, тогда нужно взять две произвольные точки \( A(a_1,a_2,a_3),\,B(b_1,b_2,b_3) \) на прямой, заданную точку \( M(x_0,y_0,z_0) \) и использовать формулу
\( \left|\begin{matrix}
x-x_0 &y-y_0  &z-z_0 \\
a_1-x_0 &a_2-y_0  &a_3-z_0 \\
b_1-x_0 &b_2-y_0  &b_3-z_0
\end{matrix}\right|=0 \)

[Casper]

Здесь то же самое
http://www.webmath.ru/forum/index.php/topic,5932.0.html