Линейная геометрия

[voldemar]

написать уравнение плоскости,проходящей через точку M(2;-3;4) и прямую X-1/2=Y+3/0=Z+2/1

[tig81]

Что не получается?

[voldemar]

на лекции этот раздел не разбирали,дали для самостоятельного разбора.Не знаю с чего начать.

[renuar911]

Вот пример, действуйте по образу и подобию

[testtest]

пиратская попия справочника выгодского?

[renuar911]

Почему пиратская? Лицензионная, сфотканная минуту назад камерой Sony. Просто нигде в инете не нашел более "разжеванного" варианта ответа 

[voldemar]

Подставил свои данные.Вычислил таблицу,а как получилось уравнение не пойму.

[renuar911]

\( (x-5)(-3 \cdot 3-1 \cdot 2)-(y-2)(-6 \cdot 3 -2 \cdot 2)+(z-3)(-6 \cdot 1 +2 \cdot 3)=0 \,\, \to \,\, -(x-5) \cdot 11+(y-2) \cdot 22 - (z-3) \cdot 0 = 0 \)

[voldemar]

А по формуле 2 сможете написать как получилось уравнение,по 2а не понимаю откуда берутся значения r

[renuar911]

Векторная запись - лишь сокращенное выражение Вашей задачи. r - это радиус-вектор плоскости M(x;y;z), r1 - радиус-вектор точки M1(x1;y1;z1), a - векторное выражение прямой a(l;m;n).

[voldemar]

спасибо.пока не разобрался,буду думать.

[voldemar]

Я так и не понял, откуда берутся действия с умножением(что на что перемножается).

[testtest]

через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно построить плоскость. это ясно?
канонический вид уравнения прямой, проходящей через две точки в пространстве:
\( \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{z-z_1}{z_2-z_1} \)

а уравнение плоскости, проходящей через три точки \( x_1, x_2, x_0 \), такое:
\( \left|\begin{array}{ccc}
x - x_1 & y - y_1 & z - z_1\\ x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1\\ x_0 - x_1 & y_0 - y_1 & z_0 - z_1
\end{array}\right| = 0 \)

раскладываем определитель по Лапласу:
\( (x - x_1)\left((y_2-y_1)(z_0-z_1) - (z_2-z_1)(y_0-y_1)\right) - (y - y_1)\left((x_2-x_1)(z_0-z_1) - (z_2-z_1)(x_0-x_1)\right) + (z - z_1)\left((x_2-x_1)(y_0-y_1) - (y_2-y_1)(x_0-x_1)\right) \)
и приводя к виду \( Ax + By +Cz + D = 0 \), получаем уравнение плоскости.

[tig81]

ссылка