Не могу решить 2 предела помогите пожалуйста

[xxsmerdxx]

lim ((x^3+8)*e^(3x^2-7)+((x^2-4x-12)^(1/2))*sin(x^(2/3)*(x+2)))/sin(3x+6)
x-> -2

lim (tgx+(4x-Пи)cos(x/(4x-Пи)))/lg(9+tgx)
x->Пи/4

[Данила]

1. правило Лопиталя
2. подставьте пи/4 , там же нет неопределености вроде

[xxsmerdxx]

По правилу Лопеталя нам запретили решать, извините, что не сказал сразу.
А если подставить пи/4 то в знаменателе косинуса получается деление на 0, т.е. (пи/4)/0

[tig81]

По правилу Лопеталя нам запретили решать, извините, что не сказал сразу.

Сделайте замену x+2=y.

А если подставить пи/4 то в знаменателе косинуса получается деление на 0, т.е. (пи/4)/0

Константа деленная на бесконечно малую дает бесконечно большую ,т.е. неопределенности в данном случае нет, и  такой предел равен бесконечности.

[renuar911]

Второй предел (если правильно понял запись):

\( \lim \limits _{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{tg x +(4x-\pi)cos(\frac{x}{4x-\pi})}{lg(9+tg x)} \)

Тут числитель стремится к 1, так как \( tg(\frac{\pi}{4})=1 \, \, \), а величина косинуса ограничена в пределах от -1 до +1. Знаменатель тоже равен единице. Следовательно предел равен 1.

[xxsmerdxx]

Спасибо за решенный, а другой как решать? там вроде получиться должно 4е^5

[renuar911]

Напишите в TeX. Трудно со скобками разобраться. Или от руки и пришлите фотку.

[xxsmerdxx]

ссылка  вот файл с пределом

[renuar911]

Тут оказалось просто. В числителе все второе слагаемое равно 0 при х=-2. Поэтому его отбрасываем и имеем:

\( \lim \limits_{x \to -2} \frac{ (x^3+8) e^{3x^2-7}}{sin(3x+6)} \)

Экспонента при х=-2 равна \( e^5 \) и поэтому ее выносим за знак предела. Остается найти предел:
\( \lim \limits_{x \to -2} \frac{ (x^3+8) }{sin(3x+6)}=\lim \limits_{x \to -2} \frac{ 3 x^2 }{3 cos(3x+6)}=4  \)

Вот и все. Ответ: \(  \,\, 4 e^5 \)

[Данила]

как бы правило Лопиталя нельзя ему применять

[renuar911]

Если без Лопиталя, то сделать замену x=t-2, тогда предел будет \( t \to 0 \), синус заменяем на эквавалентное: \( 3(t-2)+6 \), раскрываем все скобки, приводим подобные, сокращаем числитель и знаменатель на t  и получим в пределе 4

Я, правда в предыдущем посте маханул, так как просто отбросил второе слагаемое в числителе. Тут надо тоже взять предел от дроби и он окажется равным 0.

[xxsmerdxx]

как это взять предел от дроби и он получится равным 0?

[xxsmerdxx]

Ааа все понял, БОЛЬШОЕ СПАСИБО всем кто помог или пытался помочь!!!