математика 4 класс

[мангарин]

помогите решить задачу . боря купил 4 книги. все книги без первой стоят 42 р, без второй 40 р, без третьей 38 р, без четвертой 36 р. сколько стоит каждая книга? срочно

[Светик23/04]

помогите решить задачу . боря купил 4 книги. все книги без первой стоят 42 р, без второй 40 р, без третьей 38 р, без четвертой 36 р. сколько стоит каждая книга? срочно

первая- 10
вторая- 12
третья -14
четвертая -16..

[ЛВ]

 Записываем условие:
Х - общя сумма покупки 4-х книг,
а Х 1, Х2, Х3, Х4 - стоимость каждой книги в отдельности,
сл-но X1 +Х2 +Х3 +X4 = Х .
По условию задачи известно, что сумма книг без первой книги равна Х2+Х3+Х4 =42 руб.;
без 2-й книги - Х1+Х3+Х4 =40 руб.;
без 3-й - Х1+Х2+Х4 =38 руб.;
без 4-й - Х1+Х2+Х3 =36 руб.
Если сложить известные по условию суммы комбинациЙ из трех книг без одной ,
то получим: Х2+Х3+Х4+Х1+Х3+Х4+Х1+Х2+Х4+Х1+Х2+Х3 = 42+40+38+36
Из уравнения видно, что стоимость каждой книги повторяется три раза:
3Х1+3Х2+3Х3+3Х4=156 руб. или
3 (Х1 +Х2+Х3+Х4) = 156 , или
3Х=156 ,
где сумма 156 руб. - это сумма 3-х покупок из 4-х книг.
Находим сумму одной покупки : Х= 156:3 Х=52 руб.
Зная общую сумму одной покупки и суммы комбинаций из трех книг без одной, последовательно рассчитаем стоимость каждой книги:
Х1=52-42;
X1=10

Х2=52-40;
X2=12

Х3=52-38;
X3=14

Х4=52-36
X4=16

Ответ:
1-я  книга стоила 10 руб.;
2-я - 12 руб.;
3-я - 14 руб.;
4-я-16 руб..
Итого, Боря заплатил за покупку  4-х  книг 52руб.
.