построить кривую r= 2Sin4F, заданную в полярной системе координат

[kvv]

 r= 2Sin4F
Я знаю, что строить надо по  координатам , задавая длину r и  соответствующие этим векторам углы.
Попыталась создать таблицу значений
r    1         2^[1/2]    3^[1/2]
F    л/24     п/16             п/12

но очень сомневаюсь, при том надо как-то учесть, что ф-я периодическая, нечетная и область изменения F

 Помогите, пожалуйста!

[Dlacier]

Обычно делают наоборот, задают угол и вычисляют \( r \).
Область определения \( R \).
Начните строить.
Могу показать, что должно получиться.

[kvv]

от такая таблица к меня получилась
ϕ      4ф      r
0      0         0
п/16      п/4        √2а
π/8       п/2     2а
3π/16     3п/4     -√2а
4п/16     п          0
5п/16     5п/4    -√2а
3п/8      п/2         -2а
π/2      2п            0
5п/8     п/2          2а
3π/4      п           0
7π/8     п/2         -2а
Π     3п           0
9π/8      п/4          √2
5π/4        п      0
11π/8     -п/2       -2
3π/2        0           0
7π/4        п          0
2п         0            0
В дальше  ничего путного не получается

[Dlacier]

Что значит дальше?
Делайте чертеж.

P.S. Таблицу проверять не стала.

[kvv]

 получаемая кривая там:
ссылка

Извините, не знаю как проще ставить рисунок в письмо

[Dlacier]

По ссылке плохо видно.
А в таблице у вас \( a \) это что такое?
Посмтоите рисунок.
Точек возьмите больше, например 7, у меня их 5, в первом случае добавтье еще \( \frac{\pi}{16} \) и \( \frac{7\pi}{16} \).

[kvv]

Так как = 2SIN(4F), то я полагала в моем случае  а это 2

Вообще-то я уже поняла как будет выглядеть кривая, только это будет, видимо, не 4х лепестник, а 8-ми?
Как вы думаете, необходимо  его весь строить?,  2 лепестка я уже получила в черновике.

Спасибо!

[Dlacier]

Так как = 2SIN(4F), то я полагала в моем случае  а это 2

Вообще-то я уже поняла как будет выглядеть кривая, только это будет, видимо, не 4х лепестник, а 8-ми?
Как вы думаете, необходимо  его весь строить?,  2 лепестка я уже получила в черновике.

Спасибо!

Да, верно, восьми.)))
У меня там \( y=4\sin 2 \varphi \), недоглядела.
Они будут симметричны, можете достроить, хотя не обязательно.

[kvv]

Огромное спасибо!!!
Это было мое последнее задание в контрольной, теперь можно сдавать!
С П А С И Б О!

[Dlacier]

На здоровье.)))
Удачи