Помогите вычислить пределы!

[tvincen]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, вычислить пределы (с решением):

[Fairmont]

Что именно вы не можете?
Первый пример на сопряжённое, второй заменяете на эквивалентные в третями подгоняете под экспонент или через логарифм   

[tig81]

Ваши идеи, наработки где?

[tvincen]

насчет 3) и 4) - подскажите пожалуйста, какие преобразования нужно сделать, чтобы подогнать под экспоненту??
1) вот мои преобразования = тупик
2) 5) 6) 7) - проверьте их пожалуйста

[tvincen]

помогите пожалуйста с 1) 3) и 4)

[Alexdemath]

помогите пожалуйста с 1) 3) и 4)

В четвёротом Вам надо преобразовать предел ко второму замечательному пределу

\( {\lim\limits_{x\to\pi/4}\Bigl(\operatorname{tg}x\Bigl)^{\tfrac{2}{\cos2x}}=\lim\limits_{x\to\pi/4}\Bigl(1+\operatorname{tg}x-1\Bigl)^{\tfrac{1}{\operatorname{tg}x-1}\tfrac{2(\operatorname{tg}x-1)}{\cos2x}}=} \)

\( {=\left[\lim\limits_{x\to\pi/4}\Bigl(1+\operatorname{tg}x-1\Bigl)^{\tfrac{1}{\operatorname{tg}x-1}}\right]^{\lim\limits_{x\to\pi/4}\tfrac{2(\operatorname{tg}x-1)}{\cos2x}}=\exp\lim\limits_{x\to\pi/4}\frac{2(\operatorname{tg}x-1)}{\cos2x}=} \)

\( {=\exp\lim\limits_{x\to\pi/4}\frac{2(\sin{x}-\cos{x})}{\cos{x}\,(\cos^2x-\sin^2x)}=\exp\lim\limits_{x\to\pi/4}\frac{-2}{\cos{x}\,(\cos{x}+\sin{x})}=} \)

\( {=\exp\frac{-2}{\dfrac{\sqrt2}{2}\!\left(\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\right)}=\exp\frac{-2}{1}=e^{-2}.} \)

Попытайтесь разобраться, больше не подскажу)) итак за это могут забанить.

[Fairmont]

помогите пожалуйста с 1) 3) и 4)

Ну первый вы правильно решили ответ -бесконечность

[tvincen]

так получается что -1/0 это -бесконечность?

[Fairmont]

Ну да

[tvincen]

начал решать 3) по примеру 4) получилось вот

а дальше никак:(

[lu]

надо замену сделать
\( x-1=t \)
тогда
\( x\to1,\,t\to0 \)

[tvincen]

помогите с этим примером

я его решил по правилу лопиталя (ответ 1/3), а преподаватель сказал решить другим способом (как решить этот пример другим способом?)

[renuar911]

Первый пример несложный: единицей под корнем можно пренебречь, так как она бесконечно мала по сравнению с x, итак

\( \lim \limits_{x \to \infty}\sqrt{x}(2-\sqrt{x})= -\infty \)

[renuar911]

Он проще репы (предел, конечно). Используем свойство логарифма:

\( \lim \limits_{x \to 0}\frac {ln(\frac{x}{3}+1)}{x} \)

Делаем эквивалентную замену

\( \lim \limits_{x \to 0}\frac {x}{3x}=\frac{1}{3} \)

[tvincen]

а еще какие-нибудь промежуточные преобразования есть?