исследовать функцию с помощью производных и построить график

[tig81]

Нет, все

[bocha86]

Нет, все

сейчас попытаюсь в конспекте разобраться, что к чему, а то в учебнике какой-то дурачок листы с этой темой вырвал и этот учебник еще в инет выложил

[tig81]

бывает.
Можете в любом другом учебнике посмотреть.

[bocha86]

бывает.
Можете в любом другом учебнике посмотреть.

асимптоты просто по функции находим или по производным?

[tig81]

асимптоты просто по функции находим или по производным?

асимптоты функции, так зачем нам производная

[bocha86]

[асимптоты функции, так зачем нам производная

в моем случае их наверное нет, если я правильно поняла.
1.\( y=\frac{1}{1+x^2} \) не равно \( \pm\infty \) -это верт.асимптота
2.\( \lim_{x\rightarrow \pm\infty}\frac{1}{1+x^2}=\frac{1}{\pm \infty}=0  \) - горизонт.асимптота совпадает с осью ОХ
3. \( \lim_{x\rightarrow \pm \infty}\frac{1}{(1+x^2)x}=\frac{1}{\pm \infty}=0

\lim_{x\rightarrow \pm \infty}(\frac{1}{1+x^2}-0)=0 \)

[tig81]

1.\( y=\frac{1}{1+x^2} \) не равно \( \pm\infty \) -это верт.асимптота

Вертикальные асимптоты - это прямые х=а. Находятся следующим образом:
Прямая \( x=a \) - вертикальная асимптота, если \( \lim_{x\rightarrow a}y(x)=\infty \). Это точки, которые исключаются из области определения функции.

2.\( \lim_{x\rightarrow \pm\infty}\frac{1}{1+x^2}=\frac{1}{\pm \infty}=0  \) - горизонт.асимптота совпадает с осью ОХ

Т.е. \( y=0 \) - горизонтальная асимптота.

3. \( \lim_{x\rightarrow \pm \infty}\frac{1}{(1+x^2)x}=\frac{1}{\pm \infty}=0 \)
\(  \lim_{x\rightarrow \pm \infty}(\frac{1}{1+x^2}-0)=0 \)

Т.е. наклонных нет

[bocha86]

Вертикальные асимптоты - это прямые х=а. Находятся следующим образом:
Прямая \( x=a \) - вертикальная асимптота, если \( \lim_{x\rightarrow a}y(x)=\infty \). Это точки, которые исключаются из области определения функции.

а у нас обл.опред-я \( (-\infty;\infty) \) - значит нет этой асимптоты, я так поняла

[tig81]

а у нас обл.опред-я \( (-\infty;\infty) \) - значит нет этой асимптоты, я так поняла

Да, вертикальных асимптот нет.

Итак, у функции есть только горизонтальная асимптота.

[bocha86]

а у нас обл.опред-я \( (-\infty;\infty) \) - значит нет этой асимптоты, я так поняла

Да, вертикальных асимптот нет.

Итак, у функции есть только горизонтальная асимптота.

А у Вас тут есть программа как графики строить, чтоб потом сюда его можно было вставить7

[bocha86]

ссылка

ссылка на мой график

[tig81]

А у Вас тут есть программа как графики строить, чтоб потом сюда его можно было вставить7

Есть ссылка

ссылка
ссылка на мой график

похоже, но по-моему немного не то. Точек пересечения с осью ординат нет?

[bocha86]

похоже, но по-моему немного не то. Точек пересечения с осью ординат нет?

при x=0 y=1? это же точка пересечения
я в exel делала, у меня такой же график, только изображение не могу сохранить. вы не знаете как можно там точки \( \pm\frac{1}{\sqrt3} \) занести?

[tig81]

Да.  А я ее что-то на графике или не увидела, или ее там нет.

[bocha86]

Да.  А я ее что-то на графике или не увидела, или ее там нет.

я после того как отправила даже не смотрела его, так то он через точку (0;1) переходит, сейчас другой постараюсь отправить