исследовать функцию с помощью производных и построить график

[bocha86]

что-то я с чет/нечет не поняла. Как это\( f(-x)=f(x) \) и \( f(-x)=-f(x) \). куда знак минус ставить?

[tig81]

что-то я с чет/нечет не поняла. Как это\( f(-x)=f(x) \) и \( f(-x)=-f(x) \). куда знак минус ставить?

Ставить ни куда не надо, надо найти \( f(-x) \) и сравнить с исходной функцией, т.е. если \( f(x)=\frac{1}{1+x^2} \), то \( f(-x)=\frac{1}{1+(-x)^2}=... \)

[bocha86]

Ставить ни куда не надо, надо найти \( f(-x) \) и сравнить с исходной функцией, т.е. если \( f(x)=\frac{1}{1+x^2} \), то \( f(-x)=\frac{1}{1+(-x)^2}=... \)

вот оно что, то есть получается, что данная функция четная потому что не изменится значение

[tig81]

вот оно что, то есть получается, что данная функция четная потому что не изменится значение

Да, т.к. \( f(-x)=\frac{1}{1+(-x)^2}=\frac{1}{1+x^2}=f(x) \)

[bocha86]

а как понять исследовать на переодичность?
это и будет про возрастание и убывание?

[tig81]

а как понять исследовать на переодичность?

Функция не периодическая. Обычно на периодичность исследуются функции, содержащие тригонометрию.
П.С. Пункты при исследовании функции не являются обязательными, некоторые можно опускать.

[bocha86]

\( y''=(\frac{-2x}{1+2x^2+x^4})'=\frac{(-2x)'(1+2x^2+x^4)-(-2x)(1+2x^2+x^4)'}{(1+2x^2+x^4)^2}=\frac{4x^2+6x^4-2}{4x^2+6x^4+4x^6+x^8+1} \)
такая у меня получилась вторая производная для исследования на выпуклость/вогнутость

[tig81]

А полностью распишите, а то у меня не так.

[bocha86]

\( y''=(\frac{-2x}{1+2x^2+x^4})'=\frac{(-2x)'(1+2x^2+x^4)-(-2x)(1+2x^2+x^4)'}{(1+2x^2+x^4)^2}=\frac{4x^2+6x^4-2}{4x^2+6x^4+4x^6+x^8+1} \)
такая у меня получилась вторая производная для исследования на выпуклость/вогнутость

\( y''=(\frac{-2x}{1+2x^2+x^4})'=\frac{(-2x)'(1+2x^2+x^4)-(-2x)(1+2x^2+x^4)'}{(1+2x^2+x^4)^2} \)
\( =\frac{4x^2+6x^4-2}{4x^2+6x^4+4x^6+x^8+1}=\frac{(-2)(1+2x^2+x^4)+2x(4x+4x^3)}{(1+2x^2+x^4)^2}=\frac {-2-4x^2-2x^4+8x^2+8x^4}{(1+2x^2+x^4)^2}=\frac{4x^2+6x^4-2}{(1+2x^2+x^4)^2} \)

[tig81]

Верно. Я немного ошиблась.

[bocha86]

Верно. Я немного ошиблась.

с кем не бывает
я не могу найти крит.точку, походу дела ее нет, такое вообше может быть?

[tig81]

я не могу найти крит.точку, походу дела ее нет, такое вообше может быть?

Такое быть может, но в данном случае они есть.
\( 4x^2+6x^4-2=4x^4+4x^2+2x^4-2=4x^2(x^2+1)+2(x^4-1)=4x^2(x^2+1)+2(x^2-1)(x^2+1)=... \)

[bocha86]

я не могу найти крит.точку, походу дела ее нет, такое вообше может быть?

Такое быть может, но в данном случае они есть.
\( 4x^2+6x^4-2=4x^4+4x^2+2x^4-2=4x^2(x^2+1)+2(x^4-1)=4x^2(x^2+1)+2(x^2-1)(x^2+1)=... \)

ну у Вас и супер мозг!!! значит +/-1 и есть эти точки. НУ ЧТО БЫ Я БЕЗ ВАС ДЕЛАЛА

[tig81]

ну у Вас и супер мозг!!!

То годы тренировок, а мозг как мозг: серый и с извилинами.

значит +/-1 и есть эти точки.

Аккуратно вынесите подобные  и посмотрите, что останется

[bocha86]

ну у Вас и супер мозг!!!

То годы тренировок, а мозг как мозг: серый и с извилинами.

значит +/-1 и есть эти точки.

Аккуратно вынесите подобные  и посмотрите, что останется

вы имеете в виду \( x^2+1 \)?