исследовать функцию с помощью производных и построить график

[bocha86]

\( y=\frac{1}{1+x^2} \)
Как находят область определения?

[tig81]

Область определения - это все  значения х, при которых выражение имеет смысл.
У вас есть знаменатель и он не может равняться нулю.

[bocha86]

Область определения - это все  значения х, при которых выражение имеет смысл.
У вас есть знаменатель и он не может равняться нулю.

А на область надо просто функцию иследовать или уже сразу ее производную???
в данном случае знаменатель никогда не будет 0, это значит что область определения будет\( (-\infty;+\infty) \)? или я не так что-то поняла

[tig81]

А на область надо просто функцию иследовать или уже сразу ее производную???

На область определения функция не исследуется. Область определения находится.

в данном случае знаменатель никогда не будет 0, это значит что область определения будет\( (-\infty;+\infty) \)? или я не так что-то поняла

Все верно. Для любого х знаменательно строго больше нуля.

[bocha86]

На область определения функция не исследуется. Область определения находится.

в таком случае область определения самой функции найти или уже ее производной?
\( y'=\left(\frac{1}{1+x^2} \right)' \rightarrow {\frac{1'(1+x^2)-1(1+x^2)'}{(1+x^2)^2}}\rightarrow \frac{0-2x}{1+2x^2+x^4}\rightarrow \frac{-2x}{1+2x^2+x^4} \)

[tig81]

в таком случае область определения самой функции найти или уже ее производной?

Функции.

\( y'=\left(\frac{1}{1+x^2} \right)' \rightarrow {\frac{1'(1+x^2)-1(1+x^2)'}{(1+x^2)^2}}\rightarrow \frac{0-2x}{1+2x^2+x^4}\rightarrow \frac{-2x}{1+2x^2+x^4} \)

Производная найдена верно.

[bocha86]

А исследовать на чет/нечет уже саму производную?

[tig81]

А исследовать на чет/нечет уже саму производную?

Смотря какую цель вы преследуете?! Но обычно исследуется функция

[bocha86]

Смотря какую цель вы преследуете?! Но обычно исследуется функция

ну мне дано задание исследовать ф-ю с помощью производной, я так поняла что смотреть надо по производной, как она себя ведет, но не факт что правильно поняла

[bocha86]

функция возрастает на интервале \( (-\infty;0) \) и убывает на интервале \( 0;\infty \). Стационарная и критическая точка это одно и тоже? а то у меня в конспекте одно и тоже  определение записано....

[tig81]

функция возрастает на интервале \( (-\infty;0) \) и убывает на интервале \( 0;\infty \).

Похоже на правду

Стационарная и критическая точка это одно и тоже? а то у меня в конспекте одно и тоже  определение записано....

Вроде да. Это точка, в которой производная равна нулю или не существует.

[bocha86]

Вроде да. Это точка, в которой производная равна нулю или не существует.

Спасибо что объяснили, я уж подумала, что не так записала

[bocha86]

\( f'(x)=0 \) при x=0, т.е. это и есть критическая точка, она и будет точкой \( max \), т.к. производная меняет свой знак с \( + \) на \( - \)

[tig81]

да.

[tig81]

она и будет точкой \( max \), т.к. производная меняет свой знак с \( + \) на \( - \)

Да, т.е. является точкой экстремума.