сумма ряда

[marlena55]

помогите, пожалуйста, найти сумму 1/(1∙2∙3)  +  1/(2∙3∙4)  +1/(3∙4∙5)  +⋯+1/(n∙(n+1)(n +2))

[Casper]

\( \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)(k+2)} \)

\( \frac{1}{k(k+1)(k+2)}=\frac{(k+2)-(k+1)}{k(k+1)(k+2)}=\frac{1}{k(k+1)}-\frac{1}{k(k+2)}=\frac{(k+1)-k}{k(k+1)}-\frac{1}{2}\cdot\frac{(k+2)-k}{k(k+2)}= \)

[tig81]

ссылка