записать уравнение высоты

[bocha86]

так как высота \( \perp  \) стороне ВС, то ее угл.коэф.=\( -5 \)
\( \frac{1}{5}\frac{(1+2\lambda)}{(2+3\lambda )} \)это будет угловой коэф. прямой пучка
а -5 это коэф. исконой высоты, то для определения \( \lambda \) получаем уравнение
\( \frac{1}{5}\frac{(1+2\lambda)}{(2+3\lambda )}=-5 \)

[bocha86]

на примере этой задачи я решила из учебника Данко, просто может что не так поняла???

[bocha86]

вместо этого
\( \frac{1}{5}\frac{(1+2\lambda)}{(2+3\lambda )} \) наверное надо вот так записать
\( -\frac{(1+2\lambda)}{(2+3\lambda )} \)

и тогда вместо этого уравнения \( \frac{1}{5}\frac{(1+2\lambda)}{(2+3\lambda )}=-5 \)
получаем \( -\frac{(1+2\lambda)}{(2+3\lambda )}=-5 \)

[bocha86]

тогда у меня уравнение высоты вот таким получилось \( 5x+y+11=0 \) и у него угл.коэф. будет равен -5

[Dlacier]

нашла угловой коэф. стороны BC
\( tg\frac{\pi}{4}=\left|\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}\right|=\left|\frac{k+\frac{2}{3}}{1-\frac{2}{3}k}\right|=1 \)
\( k=\frac{1}{5} \)

Теперь поняла.)

так как высота \( \perp  \) стороне ВС, то ее угл.коэф.=\( -5 \)
\( \frac{1}{5}\frac{(1+2\lambda)}{(2+3\lambda )}=-5 \)

А вот это неверно.
Немного теории)
\( L_1:\,\,y=k_1x+b_1 \)
\( L_2:\,\,y=k_2x+b_2 \)
\( L_1\,\perp\,L_2\,\, \Longleftrightarrow\,\, k_1k_2=-1  \)
Просто в примере, который рызобран в учебнике, одно из \( k=-1 \) и поэтому угловой коеффициент повлиял лишь на знак.)

\( \frac{1}{5}\cdot\left(- \frac{1+2\lambda}{2+3\lambda}\right)=-1 \)
откуда
\( \lambda = -\frac{9}{13} \)
И уравнение принимает вид
\( y=-5x-11 \)
Как ни странно у вас то же уравнение получилось.
И можно проверить правильно ли посчитали, все три уравнения должны иметь один корни, и это так.)