записать уравнение высоты

[bocha86]

Дано:\( 2x+3y-6=0 (AB) \)
\( x+2y-5=0 (AC) \)
угол \( B=\frac{pi}{4} \)
записать уравнение высоты из точки А на сторону BC
нашла A(-3;4)
а дальше не соображу

[tig81]

А как условие полностью звучит?

[bocha86]

Зная уравнение двух сторон треугольника АВС  \( 2x+3y-6=0 (AB) \)
\( x+2y-5=0 (AC) \) и внутренний угол при вершине В, равный \( \frac{\pi}{4} \) , записать уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС.

[tig81]

Т.е. в задании конкретно указано, какие стороны задают уравнения:

[bocha86]

Т.е. в задании конкретно указано, какие стороны задают уравнения:

ну все что дано я написала, я думаю сторону BC найти через этот угол и k стороны AB?

[tig81]

ну все что дано я написала

В задании так и сказано, что сторона АВ задается уравнением 2х+3у-6=0?

[bocha86]

ну все что дано я написала

В задании так и сказано, что сторона АВ задается уравнением 2х+3у-6=0?

Да, а что Вас смущает??? я так  думаю прежде чем найти сторону CB по коэф-ам, надо найти точку С, я не могу выразить ее, так то же по идее ее как то можно найти зная сторону AC и точку А, только я не сообра жу как это сделать

[bocha86]

 
не получается найти точку С

[Dlacier]

ну все что дано я написала

В задании так и сказано, что сторона АВ задается уравнением 2х+3у-6=0?

Да, а что Вас смущает???

Уравнением задается прямая, вот это и смущает.
Мне бы хотелось увидеть чертеж.
По сути имеется две прямые, которые пересекаются в точке \( A \), на прямой (в ваших обозначениях \( AB \)) произволным образом берется точка \( B \) и проводится третья прямая \( l \), которая составляет угол \( \frac{\pi}{4} \) с вышеуказанной прямой. А найти нужно уравнение прямой, которая перпендикулярна \( l \). Вы согласны?
Поэтому точку С так как вы хотите найти не получится.
В принципе, задача с прямыми на плоскости.
Алгоритм нахождения подскажу после чертежа, если сами не догадаетесь.)

[bocha86]

у меня нет чертежа. я ее решила еще вчера через пучек прямых в точке А, в принципе как вы и описали у меня вот такой ответ получился \( x-4y+7=0 \), не знаю только правильно ли.

[Dlacier]

у меня нет чертежа. я ее решила еще вчера через пучек прямых в точке А, в принципе как вы и описали у меня вот такой ответ получился \( x-4y+7=0 \), на знаю только правильно ли.

Замечательно. Если хотите, чтоб проверили, выкладывайте решение.

кстати а все таки можно точку С найти, зная уравнение стороны АС и точку А, просто я не смогла, а то бы другим путем стала решать?...

Уравнение прямой на которой лежит сторона \( AC \) у вас и так дано, точку \( A \) найти проще простого, только что это вам даст, я не пойму.
Координаты точки \( C \) зависят от того, как вы возьмете точку \( B \) на прямой \( 2x+3y-6=0 \), то есть таких точек по существу множество.

[bocha86]

Замечательно. Если хотите, чтоб проверили, выкладывайте решение.
Уравнение прямой на которой лежит сторона \( AC \) у вас и так дано, точку \( A \) найти проще простого, только что это вам даст, я не пойму.
Координаты точки \( C \) зависят от того, как вы возьмете точку \( B \) на прямой \( 2x+3y-6=0 \), то есть таких точек по существу множество.

ну да я поняла, что точку А даже не стоило находить
сейчас выложу свое решение

[bocha86]

\( x+2y-5+\lambda(2x+3y-6)=0 \)
привела к виду \( ({1+2\lambda})_{x}+({2+3\lambda})_{y}+({-5-6\lambda})=0 \)
нашла угловой коэф. стороны BC
\( tg\frac{\pi}{4}=\left|\frac{k2-k1}{1+k1k2}\right|=\left|\frac{k+\frac{2}{3}}{1-\frac{2}{3}k}\right|=1
\Rightarrow k=\frac{1}{5} \)
так как высота \( \perp  \) стороне ВС, то ее угл.коэф.=\( -5 \)
\( \frac{1}{5}\frac{(1+2\lambda)}{(2+3\lambda )}=-5 \)
\( \lambda=-\frac{3}{5} \)
\( ({1+2\lambda})_{x}+({2+3\lambda})_{y}+({-5-6\lambda})=0\rightarrow
({1-\frac{6}{5}})_{x}+({2-\frac{9}{5}})_{y}+({-5+\frac{18}{5})}=0 \)
\( ({-\frac{1}{5}})_{x}+({\frac{1}{5}})_{y}-(\frac{7}{5})=0 *(-5)\rightarrow x-y+7=0 \)
даже свою ошибку нашла

[Dlacier]

\( x+2y-5+\lambda(2x+3y-6)=0 \)
привела к виду \( ({1+2\lambda})x+({2+3\lambda})y+({-5-6\lambda})=0 \)

до этих пор все понятно.

нашла угловой коэф. стороны BC
\( tg\frac{\pi}{4}=\left|\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}\right|=\left|\frac{k+\frac{2}{3}}{1-\frac{2}{3}k}\right|=1
k=\frac{1}{5} \)

а это не понимаю..

так как высота \( \perp  \) стороне ВС, то ее угл.коэф.=\( -5 \)
\( \frac{1}{5}\frac{(1+2\lambda)}{(2+3\lambda )}=-5 \)

При пендикулярности произведение угловых коэффициентов равно минус пяти??
А из вашего уравнения \( \lambda=-\frac{51}{77} \) получается.

[bocha86]

нашла угловой коэф. стороны BC
\( tg\frac{\pi}{4}=\left|\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}\right|=\left|\frac{k+\frac{2}{3}}{1-\frac{2}{3}k}\right|=1 \)
\( k=\frac{1}{5} \)

ну зная коэф.прямой AB и чему равен угол В, мы можем наити коэф. прямой СВ, что я и сделала

так как высота \( \perp  \) стороне ВС, то ее угл.коэф.=\( -5 \)
\( \frac{1}{5}\frac{(1+2\lambda)}{(2+3\lambda )}=-5 \)

ну если к1=1/5, то перпенд.=-1/к, или я что то не то поняла, по крайней мере у меня так в учебнике написано, вот и получилось -5.