Вычислить предел посмотрите пожалуйста

[galiya]

Доброго дня!
В к.р. осталось решить последнюю задачу
Вычислить предел. Три задания
Первое я решила пожалуйста посмотрите верно ли , просто я пределы проходила на 1 курсе и многое забыла...
ссылка
А вот второе я не знаю что с ним делать пробовала разложить произведение tg и  ctg через синус и косинус но тоже
не знаю что делать ....
ссылка
А в третьем задании непонятно в пределе стоит переменная с эн а внизу указано что х стремится к бесконечности под в)
ссылка

Спасибо

[tig81]

Первое я решила пожалуйста посмотрите верно ли
ссылка

"Умножим числитель на сопряженное к числителю" - надо писать умножим числитель и знаменатель... А так верно

А вот второе я не знаю что с ним делать пробовала разложить произведение tg и  ctg через синус и косинус но тоже не знаю что делать ....

Правильно пробуйте. А дальше используйте таблицу эквивалентных бесконечно малых и заменяйте их на соответствующие эквивалентные величины. А косинус 0 чему равен?

А в третьем задании непонятно в пределе стоит переменная с эн а внизу указано что х стремится к бесконечности под в)

Откуда задание переписывали. Если в том виде, что у вас записан, то предел равен выражению, "дробь в степени", что записано через n. Скорее всего при переписывании вы ошиблись, замените х на n.

[galiya]

косинус нуля равен единице.
Во втором задании нет точно как на фото то есть внизу под LIM написано что х стремится к бесонечности
а в скобках через n всё записано.
Как мне аргументировать в решении почему значение предела есть ((4n-5)/(4n-3)) ^ (3n+5) 

c tg*ctg значит я на правильном пути нужно было предстваить это через косинус и синус да?
 

[tig81]

косинус нуля равен единице.

Т.е. в пределах косинусы равны 1 и остается отношение синусов. А их заменяйте эквивалентными величинами.

Во втором задании нет точно как на фото то есть внизу под LIM написано что х стремится к бесонечности, а в скобках через n всё записано.
Как мне аргументировать в решении почему значение предела есть ((4n-5)/(4n-3)) ^ (3n+5) 

Предел константы равен константе.

[galiya]

Вот.. я решила, пожалуйста посмотрите правильно ли? можно ли так оформлять ?
ссылка
Спасибо!!! 

[tig81]

Вот.. я решила, пожалуйста посмотрите правильно ли? можно ли так оформлять ?
ссылка

Можно. Но с таблицами эквивалентных бесконечно малых было бы проще
\( \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin2x}{\sin3x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x}{3x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2}{3}=\frac{2}{3} \)

[galiya]

СПАСИБО !! 

[tig81]

На здоровье.