Дифференцирование, найти dy.

[bocha86]

найти dy.
\( y=x^2arctg\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x^2-1} \)
\( u=\sqrt{x^2-1} \)
\( \frac{dy}{du}=u \)
\( \frac{du}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x-1}} \)

[tig81]

\( u=\sqrt{x^2-1} \)
\( \frac{dy}{du}=u \)

почему?
Про производную сложной функции почитайте, например, в Рябушко, там подобные примеры рассмотрены.

\( \frac{du}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x-1}} \)

\( (\sqrt{u})'=\frac{u'}{2\sqrt{u}} \)

[bocha86]

ну копец сейчас я вообще запутаюсь

[tig81]

Почему?

[bocha86]

\( \frac{dy}{du}=(u-1)arctg\sqrt{u}-\sqrt{u}=(u-1)'arctg\sqrt{u}+(u-1)(arctg\sqrt{u})'-(\sqrt{u})'=\frac{arctg\sqrt{u}}{u}+\frac{u-1}{1+u}-\frac{1}{2\sqrt{u}} \) изменила
\( \frac{du}{dx}=(x^2-1)'=2x \)
В правильном хоть направлении думаю???

[Данила]

вы же корень обозначили за u,а почему ж тогда в Y появились еще корни?
а х² кто заменять через u будет?

[bocha86]

вы же корень обозначили за u,а почему ж тогда в Y появились еще корни?
а х² кто заменять через u будет?

что-то я совсем запуталась, это вы про первое преобразование, где \( u=\sqrt{x^2-1} \) или про второе где мне посоветовали \( u=x^2-1 \)

[Данила]

про первое,зачем усложнять жизнь корнями? берите u равное корню

[bocha86]

\( \frac{dy}{du}=(u+1)arctg\sqrt{u}-\sqrt{u}=(u+1)'arctg\sqrt{u}+(u+1)(arctg\sqrt{u})'-(\sqrt{u})'=arctg\sqrt{u}+\frac{u+1}{1+u}-\frac{1}{2\sqrt{u}} \) изменила
\( \frac{du}{dx}=(x^2-1)'=2x \)

я уже вторым способом начала и выразила x^2 через u

[bocha86]

Стало хоть немного похоже на правду???

[bocha86]

\( \frac{dy}{du}=(u+1)arctg\sqrt{u}-\sqrt{u}=(u+1)'arctg\sqrt{u}+(u+1)(arctg\sqrt{u})'-(\sqrt{u})'=arctg\sqrt{u}+\frac{u+1}{1+u}-\frac{1}{2\sqrt{u}} \) изменила
\( \frac{du}{dx}=(x^2-1)'=2x \)

\( \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}*\frac{du}{dx} \)
\( (arctg\sqrt{u}-\frac{1}{2\sqrt{u}})u'=2x(arctg\sqrt{x^2-1}-\frac{1}{2\sqrt{x^2-1}})=2xarctg\sqrt{x^2-1}-\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}) \)

[Dlacier]

найти dy.
\( y=x^2arctg\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x^2-1} \)

для чего все эти замены?..

\( dy= d\left(x^2arctg\sqrt{x^2-1}\,\right)-d\left(\sqrt{x^2-1}\,\right)=d(x^2)\cdot arctg\sqrt{x^2-1}+ x^2\cdot d(arctg\sqrt{x^2-1})+\frac{xdx}{(x^2-1)^\frac{3}{2}}= \) и т.д.