Система линейных уравнений

[pyst]

Помогите, пожалуйста, решить систему линейных уравнений по методу Крамера
x-y-13z+12w=1
x+y+2z-w=12
12x-y-z+w=0
Я решаю так. Нахожу все как учебнике, дельта=132, дельта1=-132, дельта2=1751, дельта3=-11, дельта4=145, x, y, z, w получаются приблизительными и при проверке уравнения не сходятся.

[tig81]

Помогите, пожалуйста, решить систему линейных уравнений по методу Крамера
x-y-13z+12w=1
x+y+2z-w=12
12x-y-z+w=0

Методом Крамера дання система не решается, т.к. матрица системы не квадратная.
Ее можно свести к решению методом Крамера, перенеся одну переменную вправую часть, но тогда значения определителей будут зависеть от этой переменной.

дельта=132, дельта1=-132, дельта2=1751, дельта3=-11, дельта4=145

Показывайте, как находили.

[pyst]

дельта  = 1  -1  -13  12
              1    1    2   -1
              12 -1   -1    1
              1  -1  -13  12   
              1    1    2   -1
              12 -1   -1    1
=1*1*(-1)*12+1*(-1)*(-13)*(-1)+12*(-1)*2*1-12*2*(-1(*1-(-1)*(-1)*(-1)*1-1*  (-13)*1*12=132

дельта1= 1   -1  -13   12
              12  1    2    -1
              0   -1   -1    1
              1   -1  -13   12 
              12  1    2    -1
              0   -1   -1    1
=1*1*(-1)*12+12*(-1)*(-13)*(-1)+0*(-1)*2*1-12*2*(-1)*1-(-1)*(-1)*(-1)*12-1*(-13)*1*0=-132

дельта2 = 1   -1  -13   12
              1  12    2    -1
              12   0   -1    1 =1*12*(-1)*12+1*0*(-13)*1*(-1)+12*1*2*1-12*2*0*1-(-1)*(-1)*1*
              1  12    2    -1  1-1(-13)*12*12=-144+0+24-0-1+1872=1751
              12   0   -1    1
              1   -1  -13   12
              1  12    2    -1
              12   0   -1    1


дельта3 = 1  -1    1    12
               1   1    12    1
              12  -1    0     1
               1   -1   1     12
               1    1   12   -1
               12  -1   0     1         
=1*1*0*12+1*(-1)*1*(-1)+12*(-1)*12*1-12*12*(-1)*1-(-1)*0*(-1)*1-1*1*1*12=-11

дельта4 =  1  -1  -13  1
               1   1    2    12
              12  -1  -1   0
              1   -1  -13  1
              1     1   2    12
              12   -1  -1   0
=1*1*(-1)*1+1*(-1)*(-13)*12+12*(-1)*2*0-1*2*(-1)*1-12*(-1)*(-1)*1-0*(-13)*1*12=145
             

[tig81]

дельта  = 1  -1  -13  12
              1    1    2   -1
              12 -1   -1    1
              1  -1  -13  12   
              1    1    2   -1
              12 -1   -1    1

У вас система 3х4, а "определитель" получился 6х4. Это как? Понятие определителя введено только для квадратных матриц, а матрица размера 3х4 не квадратная.

П.С. 6х4 тоже.

[pyst]

Спасибо, значит мне его нужно решать по методу Гаусса? А то почему-то задали по Крамеру.

[tig81]

Спасибо, значит мне его нужно решать по методу Гаусса?

Я бы делала так. Но, раз

А то почему-то задали по Крамеру.

Ее можно свести к решению методом Крамера, перенеся одну переменную вправую часть, но тогда значения определителей будут зависеть от этой переменной.

+ посмотрите еще тему ссылка

[pyst]

Спасибо за помощь, составила матрицу, у меня получилось вот что
1   -1  -13              x             -12w
1    1     2      *      y                1w
12 -1    -1              z              -1w
а как дальше решать я не знаю, помогите пожалуйста

[tig81]

Спасибо за помощь, составила матрицу, у меня получилось вот что
1   -1  -13              x             -12w
1    1     2      *      y                1w
12 -1    -1              z              -1w
а как дальше решать я не знаю, помогите пожалуйста

Ну как вас и просят в условии

задали по Крамеру.

[pyst]

Извините, что беспокою, помогите, пожалуйста. Я нашла решение матрицы х1=-11/145w, x2=-26/29w, x3=143/145w, даже с решением компьютера сверила, но это все относится к w, а как дальше решать систему?

[tig81]

Я нашла решение матрицы

Матрица решений не имеет. Вы нашли решение системы.

х1=-11/145w, x2=-26/29w, x3=143/145w

А у меня немного не такое решение получается:
\(  x=1-\frac{11}{145w}, y=13-\frac{26}{29w}, z=-1+\frac{143}{145w} \)
Перепроверьте.

но это все относится к w,

Не относится, а выражается

а как дальше решать систему?

Никак, это решение. Т.к. Количество уравнений меньше количества переменных, то одни переменные в результате будут выражаться через другие.

[pyst]

У меня получается так
дельта=   1      -1   -13
              1       1      2  =-1+13-24+156+2-1=145
              12    -1     -1
              1      -1   -13
              1       1      2
дельта1=-12w  -1   -13
              1w     1      2 =12w+13w+2w-13w-24w-1w=-11w
             -1w   -1     -1
             -12w  -1   -13
              1w     1      2
дельта2= 1   -12w   -13
              1      1w     2  =-1w+13w-288w+2w-12w+156w=-130w
              12   -1w    -1
              1    12w   -13
              1      1w      2
дельта3= 1      -1   -12w
              1       1     1w  =-1w+12w-12w+144w+1w+1w=143w
              12    -1    -1w
              1      -1   -12w
              1       1      1w
Все дельта с w,  остальных чисел нет. Скажите, пожалуйста, что я неправильно делаю? 

             

[tig81]

У меня получается так
дельта=   1      -1   -13
              1       1      2  =-1+13-24+156+2-1=145
              12    -1     -1
              1      -1   -13
              1       1      2

Определителей 5х3  тоже не бывает.

П.С.Я же вам сказала, что вы сделали практически все верно. Зачем вы опять сюда лепите что-то, что похоже на определитель.

П.С.1 Каким методом вы считаете вот это что-то? Очень похоже на метод треугольника, но данный метод применяется лишь для определителей третьего порядка (т.е. размерности 3х3).

[pyst]

Я решаю по методу Крамера, я не могу понять как получается ответ x=1-11/145w, y=13-26/29w, z=-1+143/145w. Я заочник, в школе училась очень давно, помогите мне пожалуйста выйти на эти ответы. 

[tig81]

Я решаю по методу Крамера, я не могу понять как получается ответ x=1-11/145w, y=13-26/29w, z=-1+143/145w.

Показывайте, как решали.

1   -1  -13              x             -12w
1    1     2      *      y                1w
12 -1    -1              z              -1w

Наверное, даже поняла почему у вас не такие ответы получились
А где вы дели правые части исходной системы:

x-y-13z+12w=1
x+y+2z-w=12
12x-y-z+w=0

Т.е. система будет следующей:
1   -1  -13              x             1-12w
1    1     2      *      y               12+w
12 -1    -1              z              -w

[pyst]

Спасибо большое, все получилось.