Дифференциальное уравнение.

[Dlacier]

Проверь еще раз как после этого

\( 2\frac{x}{y}dy+2dx+\frac{x}{y}dy+\frac{2y}{x}dy+\frac{y^3}{x^3}dy-3dx-\frac{6y^2}{x^2}dx-\frac{3y^4}{x^4}=0 \)

\( u=\frac{y}{x} \)

получилось это

\( (5u+u^3)dy+(-1-6u^2-3u^4)dx=0 \)

куда делось \( \frac{3}{u} \)?

[sir. Andrey]

Блин          
Получился другой интеграл, еще страшнее        

\( \int \frac{3+2u^2+u^4}{2u^5+4u^3+u}du \)

При помощи производной не получится...

[Dlacier]

знаменатель мне не нравится, проверь еще раз или решение выложи.
у меня другой.
изначально скобки квадратные можно было и не раскрывать.) после того как проверишь, увидишь, что можно сделать еще одну замену \( u^2=z \), а там можно например и методом Остроградского.

[sir. Andrey]

О боже, я не реально расстроен...          
Опять полная чушь получается!!!

\( \frac{2x}{y}dy+2dx+(1+\frac{y^2}{x^2})^2(\frac{x}{y}dy-3dx)=0 \)

\( \frac{2}{u}dy+2dx+(1+u^2)^2(udy-3dx)=0 \)

\( (\frac{2}{u}+u+2u^3+u^5)dy+(-1-6u^2-3u^4)dx=0 \)

\( x(\frac{2}{u}+\frac{1}{u}+2u^3+u^5)du=(1+6u^2+3u^4-2-u^2-2u^4-u^6)dx=0 \)

\( \frac{3+2u^4+u^6}{u^7-u^5-5U^3+u}du=\frac{dx}{x} \)

[Dlacier]

опять неверно...

[sir. Andrey]

опять неверно...

                  
Опять??
Скажи пожалуйста, где я ошибся??
У меня уже скоро крыша поедет...            

[Dlacier]

Куда ж ты так спешишь?
Проверять еще раз влом.) поэтому пишу так, как сама делала, но проверить не помешало бы.)
\( \frac{dy}{dx}\cdot \frac{x}{y}\left(2+\left[1+\left(\frac{y}{x}\right)\right]^2\right)+2-3\left[1+\left(\frac{y}{x}\right)^2\right]=0 \)

\( y=ux \)
\( y^\prime=u+xu^\prime \)

\( \frac{1}{u}(u+xu^\prime)\left(2+\left[1+u^2\right]^2\right)+2-3\left[1+u^2\right]^2=0 \)
\( x\frac{u^\prime}{u}\left(2+\left[1+u^2\right]^2\right)=-2+3\left[1+u^2\right]^2-2-\left[1+u^2\right]^2 \)
\( x\frac{u^\prime}{u}\left(2+\left[1+u^2\right]^2\right)=2(-2+\left[1+u^2\right]^2) \)
\( \frac{\left(2+\left[1+u^2\right]^2\right)du}{2u(-2+\left[1+u^2\right]^2)}=\frac{dx}{x} \)

\( z=u^2 \)

\( \frac{(2+[1+z]^2)dz}{4z(-2+[1+z]^2)}=\frac{(3+2z+z^2)dz}{4z(z+1-\sqrt 2)(z+1+\sqrt 2)}= \)

вот.

[sir. Andrey]

Спасибо Резеда!!! Попробую разобраться!!!
Попробую решить интеграл, хотя он у меня доверия не вызывает!

Я тебя наверное уже достал??

[Dlacier]

Спасибо Резеда!!! Попробую разобраться!!!
Попробую решить интеграл, хотя он у меня доверия не вызывает!

заодно проверь.)

Я тебя наверное уже достал??

нет.)