Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка

[galiya]

Добрый день!!! 
Задание такое:
Нужно найти множ-во решений однородной СЛУ 3х линейных ур-ий с 4мя неизвестными
Вот сама система:
х₁+х₂-3х₃-6х₄=0
7х₁-3х₂+7х₃-18х₄=0
4х₁-1х₂-5х₃-12х₄=0

Я думаю нужно составить матрицу из коэфициентов
Тогда получим матрицу 3 на 5
1 1 -3 -6 | 0
7 -3 -7 -18|0
4 -1 -5 -12|0
 К какому виду ее нужно привести чтобы получить решение?
Я забыла ....
СПАСИБО!!!!!!! 

[testtest]

К какому виду ее нужно привести чтобы получить решение?

в идеале к треугольному, а вообще хватит и к квадратному:
\( \left(\begin{array}{ccc}
1 & 1 & -3\\ 7 & -3 & 7\\ 4 & -1 & -5
\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c}
x_1\\ x_2\\ x_3
\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}
6x_4\\ 18x_4\\ 12x_4
\end{array}\right) \)
и найти множество решений

[galiya]

что то у меня не получается привести ее ни к единичной ни к квадратной (все нули кроме диагонали)
я делаю все как нужно т.е. домнажаю строки складываю и вычитаю но потом прихожу к матрице вида
5 0 -8
0 -11 14
0 0 -7
А ведь из нее уже не получить ни единичную ни квадратную?

Допустим я преобразовала матрицу и получила единичную
то есть мое ур-е примет вид
Е * (х1) = 6х4
      (х2)   18х4
      (х3)     12х4

Извините пожалуйста что в таком виде просто не умею вставлять фото
И что мне делать дальше???
Спасибо =)

[tig81]

К какому виду ее нужно привести чтобы получить решение?

При помощи элементарных преобразований над строками привести к ступенчатому виду.

5 0 -8
0 -11 14
0 0 -7

Откуда такая матрица. Изначально было 4 переменных (т.е. 4 столбца), а у вас уже 3.

Допустим я преобразовала матрицу и получила единичную
то есть мое ур-е примет вид

Какое уравнение?

Извините пожалуйста что в таком виде просто не умею вставлять фото

Залейте его на www.radikal.ru, а сюда ссылку. Т.к. надо смотреть все решение.

[galiya]

посмотрите выше, мне так посоветовали ... в этом же форуме ..

[galiya]

К какому виду ее нужно привести чтобы получить решение?

в идеале к треугольному, а вообще хватит и к квадратному:
\( \left(\begin{array}{ccc}
1 & 1 & -3\\ 7 & -3 & 7\\ 4 & -1 & -5
\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c}
x_1\\ x_2\\ x_3
\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}
6x_4\\ 18x_4\\ 12x_4
\end{array}\right) \)
и найти множество решений

[tig81]

посмотрите выше, мне так посоветовали ... в этом же форуме ..

А где тогда у вашей матрицы правые части?
Если система квадратная  ее определитель не равен нулю, то проще всего решать методом Крамера.

[galiya]

само задание решить СЛУ даны три ур-я и 4 неизвестные
я не знаю что делать?
Сами ур-я в начале написала.
Метод крамера я знаю нужно искать опеределители я решала этим методом
уже правда было 3 ур-я и 3 переменных
а как же в этом случае? 

[tig81]

само задание решить СЛУ даны три ур-я и 4 неизвестные

Это я прочитала

я не знаю что делать?

Вам же написали: либо для изначальной системы методом Гаусса, либо систему преобразовать к квадратной, как посоветовал, testtest, и методом Крамера.

Метод крамера я знаю нужно искать опеределители я решала этим методом
уже правда было 3 ур-я и 3 переменных
а как же в этом случае? 

Если систему преобразовать к квадратному виду, то система состоит из трех уравнений, и содержит три неизвестные. Просто у вас все определители будут зависеть от переменной х4.

[galiya]

хорошо я попробую так сделать и потом часа через 2 выложу фото того что получилось =)
еще раз спасибо!!! 

[tig81]

хорошо я попробую так сделать и потом часа через 2 выложу фото того что получилось =)
еще раз спасибо!!!  

На здоровье

П.С. А "так" - это Крамером или Гауссом?

[galiya]

Крамером =)

[tig81]

Ясно, ждем.

[galiya]

5 0 -8
0 -11 14
0 0 -7[/quote]
Откуда такая матрица. Изначально было 4 переменных (т.е. 4 столбца), а у вас уже 3.

выше было написано что там матрица 3 на 3 умножается на столбец из переменных и это равно еще одному столбцу
Я правильно понимаю мне нужно приводить к квадратному виду именно ту матрицу что слева которая три на  три?
НИчгео не перепутала??
СПасибо!!!!!!!!!!!!

[tig81]

выше было написано что там матрица 3 на 3 умножается на столбец из переменных и это равно еще одному столбцу
Я правильно понимаю мне нужно приводить к квадратному виду именно ту матрицу что слева которая три на  три?

Матрица 3х3 - это уже квадратная матрица, т.е. ее ни куда уже приводить не надо.
Вам теперь надо вычислить определитель этой матрицы+три вспомогательных определителя.