Помогите, не могу вычислить площадь треугольника

[SanekRS]

Такая задачка:
Вычислить площадь треугольника А1 А2 М, где М - середина ребра А3 А4.
Координаты точек:
А1 (7,5,3)
А2 (9,4,4)
А3 (4,5,7)
А4 (7,9,6)

Нужен хотя бы пример решения подобной задачи, хочется вникнуть в процесс решения. Заранее спасибо.

[superstars]

для начала посмотрите, как находятся координаты центра отрезка.
Когда найдете координаты точки M, смотрите тему "векторное произведение".

[testtest]

площадь треугольника = половина произведения длины основания на длину высоты, опущенной на это основание

[SanekRS]

для начала посмотрите, как находятся координаты центра отрезка.
Когда найдете координаты точки M, смотрите тему "векторное произведение".

Координаты центра отрезка и координаты центра масс это не одно и то же?

[tig81]

Координаты центра отрезка и координаты центра масс это не одно и то же?

Нет.

[SanekRS]

Так, нашел координаты точки М двумя способами, однако результаты немного разнятся:
1. по нему у меня получилось - М(5.5, 7, 6.5)

2. И попробовал решить на одном сайте на онлайн решебнике он выдал другое (299/50, 33/5, 317/50) если разделить (5.98, 6.6, 6,34)

И как я понял затем площадь находится умножением векторов А1 на А2 на М и результат делится на 2
Помогите пожалуйста разобраться.

[Dlacier]

Так, нашел координаты точки М двумя способами, однако результаты немного разнятся:
1. по нему у меня получилось - М(5.5, 7, 6.5)

Верно.

И как я понял затем площадь находится умножением векторов А1 на А2 на М и результат делится на 2

\( A_1,\,A_2,\,M \) - вершины (точки), но не вектора.

Есть такая формула нахождения площади треугольника, у которого заданы вершины \( A(x_1,y_1),\,B(x_2,y_2),\,C(x_3,y_3) \):

\( S=\left|\frac{(x_1-x_3)(y_2-y_3)-(x_2-x_3)(y_1-y_3)}{2}\right| \)

[SanekRS]

Спасибо наконец решил. Только еще один вопросик я вычел что площадь равна 1,5 ед, а решебник на сайте выдал 1 ед (в декартовой системе). Это не страшно?

[Dlacier]

если все сделали правильно должно совпасть.
можете еще проверить себя, найдя площадь другим способом, например, по формуле через полупериметр.

[SanekRS]

Формулу площади через полупериметр так и не нашел, зато нашел способ похожий на первый и здесь у меня уже получилось 1,25 ед.

[Dlacier]

данная мной формула и эта ничем не отличиаются.)
выкладывайте решение.
а через полупериметр, по другому формулой герона называется, правда там вам длины сторон находить придется.

[SanekRS]

Ну собственно вот решение, в вашей формуле я допустил ошибку, в ней также 1,25 получается.

[Dlacier]

Ошибок не вижу.)

[SanekRS]

Значит что-то с решебником на сайте))