найти растояние от точки до плоскости

[bocha86]

найти растояние от точки М₀до плоскости, проходящей через три точки М₁, М₂,М₃. М₁(1 -1 1), М₂(-2 0 3),М₃(2 1 -1), М₀(-2 4 2)

[tig81]

Что не получается?

[bocha86]

в координатной форме x-x₁  y-y₁  z-z₁
                                x₂-x₁ y₂-y₁  z₂-z₁
                                x₃-x₁ y₃-y₁  z₃-z₁
я нашла уравнение плоскости, вот найти из условия компланарности не получается, просто хочу сравнить эти 2 решения. (r-r₁)(r₂-r₁)(r₃-r₁)=0

[bocha86]

r=Xi+Yj+Zk;
r₁=i-j+k;
r₂=-2i+3k;
r₃=2i+1j-k.

r-r₁=X-1+Y+1+Z-1;
r₂-r₁=-3i+j+2k;
r₃-r₁=i+2j-2k

[tig81]

я нашла уравнение плоскости,

где оно?

вот найти из условия компланарности не получается

А зачем вам условие компланарности?
Не приумножайте сущности.

[bocha86]

Что не получается?

-6x-4y-7z+9=0 такой ответ уменя первым способом получился, а вектора не могу перемножить, неполучается

[bocha86]

А зачем вам условие компланарности?
Не приумножайте сущности.

В Данко написано, что проще найти из условия компланарности векторов

[tig81]

-6x-4y-7z+9=0 такой ответ уменя первым способом получился,

Верно

а вектора не могу перемножить, неполучается

А зачем вам их перемножать?

В Данко написано, что проще найти из условия компланарности векторов

Ну запомните и остановитесь. Не мучайтесь.

[bocha86]

(r-r1)(r2-r1)(r3-r1)=0, а разве не умножать надо?

[bocha86]

у меня расстояние до точки М₀ получилось \( \frac{-9}{\sqrt101} \)

[tig81]

у меня расстояние до точки М₀ получилось \( \frac{-9}{\sqrt101} \)

Отрицательное?
Практически верно: \( d=\frac{|-9|}{\sqrt{101}} \)

[bocha86]

а то что по модулю, я его при решении потеряла, еще и думаю почему растояние отрицательное

[tig81]

еще и думаю почему растояние отрицательное

[bocha86]

поможете мне с дифференцированием, если вновой теме напишу?

[tig81]

пишите+сразу свои наработки