Установить сходимость ряда

[NELL]

Установить сходимость ряда
Сумма для n от 1 до +бесконечности 1/sqrt(n^2+n)


Пробовала как по Даламберу lim(U(n+1)/U(n)), получается 1. При помощи интегрального признака Коши тоже не могу найти интеграл. А как еще можно? Подскажите что нибудь 

[tig81]

А признаки сравнения пробовали?

[NELL]

А с каким рядом сравнивать то? с 1/n - не подойдет же

[testtest]

Установить сходимость ряда
Сумма для n от 1 до +бесконечности 1/sqrt(n^2+n)

чёрт возьми, неужели так сложно написать \( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \).
сравни с \( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{1+\varepsilon(n)}} \).
существует ли такое \( N \), что при \( n > N \), \( \varepsilon(n) = 0 \) ?

[NELL]

Сложно. Не умею.     Буду учиться
А что за функция \( \varepsilon(n) \), или что это за теорема вообще?

[testtest]

буковой \( \varepsilon \) обычно обозначается некая бесконечно малая величина.
\( \varepsilon(n) \) означает, что эта величина, вообще говоря, зависит от \( n \), т.е. не постоянная.

короче смысл такой: станет ли когда-нибудь \( \sqrt{n^2 + n} = n \) ?

если эта ссылка не просветит, можно деревянно понимать бесконечно малую величину как шарик, который сдувается по мере вытекания из него воздуха. вот \( n \) - это объем воздуха, который вытек.