Интеграл

[Destroy_for_creation]

Буду очень признателен если объясните как решать, ибо в интегралах знаю теорию но с трудом применяю на практике.

[Destroy_for_creation]

Интеграл от 0 до +бесконечности x^2 dx/x^4-x^2+1

[lu]

lim_{b->+∞  0}∫ ^bx²/[x⁴-x²+1]dx
ну собственно вродь надо решить ет интеграл ∫x²/[x⁴-x²+1]dx  =)

[Asix]

Вы ничего не понимаете в решении интегралов или в решении собственных интегралов ?? =))

[Destroy_for_creation]

lim_{b->+∞  0}∫ ^bx²/[x⁴-x²+1]dx
ну собственно вродь надо решить ет интеграл ∫x²/[x⁴-x²+1]dx  =)

ну это понятно=) а вот с решением этого интеграла проблема

[Asix]

Попробуйте x⁴-x²+1 представить в виде (x² + a)(x²+ b), найдите a и b. Вроде должно помочь. Затем придавьте и отнимите от числителя число, можно будет сократить + Вы получите тотже инетграл, но в числителе будет число, следовательно можно будет просто разложить на 2 простых интеграла. Думаю звучит сложно, но поверьте ет легко, если я где-то глупо не ошибся, но тогда прошу строго не судить =))

[Destroy_for_creation]

при разложении получается x4-x2+1 =(x²+½ )²+¾ тоесть интеграл становится равным
∫x²/(x²+½ )²+¾ аи вот что с этим делать? на 2 интеграла его разбить нельзя, способом который был мне рекомендован также нельзя воспользоваться, т.к. скоратить мешает +¾ что делать?

[Asix]

(x²-½ )²+¾
Да, ошибся, сейчас что нибудь придумаем =))

[SmartStudent]

В элементарных функциях такой интеграл не берётся(неопределённый)

Определённый несложно считается через ТФКП.

[SmartStudent]

Ответ пи/2;

[SmartStudent]

Ответ пи/2;