Нахождение производной. Проверьте, пожалуйста.

[Lvenke]

Где-нибудь есть раздел справки по LaTeX formula?

Пример.

\( y = (1+\frac{1}{2}*ctg^2(x)) \) в степени \( sin^2(x) \)     {не получилось иначе записать}

Решаю...

Для начала логарифмирую обе части:

\( ln(y) = ln(1+\frac{1}{2}*ctg^2(x)) \) в степени \( sin^2(x) \)

Выношу степень перед логарифмом:

\( ln(y) = sin^2(x)*ln(1+\frac{1}{2}*ctg^2(x) \)

Расписываю нахождение производной произведения от обеих частей:

\( \frac{y'}{y}= (sin^2(x))'*ln(1+\frac{1}{2}*ctg^2(x)) + ln(1+\frac{1}{2}*ctg^2(x))'*sin^2(x) \)

Вот дальше у меня проблема с нахождением производной от \( ln(1+\frac{1}{2}*ctg^2(x) \). Нашла, как смогла, проверьте:

\( \frac{y'}{y} = 2*sin(x)*cos(x)*ln(1+\frac{1}{2}*ctg^2(x)) + \frac{1}{(1+\frac{1}{2}*ctg^2(x))}*\frac{1}{2}*2*sin(x)*(-\frac{1}{sin^2(x)}) \).

Ну и там дальше просто домножить обе части на изначальную функцию надо будет, это понятно.

[Dlacier]

Что-то вы сложно решаете.

\( y=e^{\sin^2x\cdot\ln \,\left(1+\frac{1}{2} \cot ^2 x \right)} \)

Теперь можно без проблем продифференциировать.

\( \left(\ln \,\left(1+\frac{1}{2} \cot ^2 x \right)\right)^\prime =\frac{1}{1+\frac{1}{2} \cot ^2 x}\left(1+\frac{1}{2} \cot ^2 x \right)^\prime= \)

P.S. LaTex

Таблица производных
Свойства производных
Формулы дифференцирования