Помогите дорешать!!!

[sir. Andrey]

Помогите дорешать!!!
\( xdy=y(1-ye^x)dx \)
\( xdy=(y-y^2e^x)dx \)
\( xdy=ydx-y^2e^xdx \)
\( xdy-ydx=-y^2e^xdx \)
\( d\frac{x}{y}=-y^2e^xdx \)

А вот что делать дальше ума не приложу...

[Dlacier]

Помогите дорешать!!!
\( xdy=y(1-ye^x)dx \)

\( y^\prime -\frac{1}{x}y=-\frac{e^x}{x}y^2 \) - уравнение Бернулли

[sir. Andrey]

Резеда, я не перестаю удивляться твоим умом!! 

Пасибки!!! 

Ты модератор?? Мои искренние  поздравления!!!!

[sir. Andrey]

По ходу решения получается не решаемый интеграл!!!

\( c'(x)=\int{-\frac{e^x}{x}dx} \)

Ответ у этого интеграла получится с суммой, значит таким способом решать нельзя,
Значит только с помощью нахождения интегрирующего множителя!!!

[Dlacier]

Мои искренние  поздравления!!!!

Спасибо.)

По ходу решения получается не решаемый интеграл!!!

таких не бывает.)

\( c'(x)=\int{-\frac{e^x}{x}dx} \)

Интересная запись...

Ответ у этого интеграла получится с суммой, значит таким способом решать нельзя,
Значит только с помощью нахождения интегрирующего множителя!!!

Не пойму логику.

Распиши как это получилось.
По-моему у тебя ошибка где-то.

[sir. Andrey]

\( xdy=y(1-ye^x)dx \)
\( y'=\frac{y}{x}=-\frac{e^x}{x}y^2 \)
\( \frac{y'}{y^2}-\frac{1}{xy}=-\frac{e^x}{x} \)
Замена: \( z=-\frac{1}{y}  \Rightarrow   z'=\frac{y'}{y^2} \)
\( z'+\frac{z}{x}=-\frac{e^x}{x} \)
1)\(  z'+\frac{z}{x}=0 \)
\( z=\frac{C}{x} \)
2)\(  C=C(x) \)
\( z=\frac{C(x)}{x} \)
\( \frac{C'(x)x-C(x)}{x^2}+\frac{C(x)}{x^2}=-\frac{e^x}{x} \)
\( \frac{C'(x)}{x}=-e^x \)
\( C(x)=-ln|x|-\sum\frac{x^n}{nn!}+C
 \)
ну а дальше можно выразить y, но мы так не делали...

[testtest]

так, может быть, проще

\( xdy = y \cdot (1-e^x) dx \)

\( \frac{dy}{y} = \frac{1-e^x}{x} dx \)

\( \int\frac{dy}{y} = \int\frac{1-e^x}{x} dx \)

\( \ln y = \ln x - \int\frac{e^x}{x} dx \)

\( y = x \cdot e^{- \int\frac{e^x}{x} dx} \)

[sir. Andrey]

А разве в ответе может остаться интеграл, что то как то меня это смущает...

[testtest]

может, это неберущийся интеграл.

[sir. Andrey]

Ну тогда огромное спасибо!!! 
Вот вам заслуженный плюсик!

[sir. Andrey]

Вы сделали совершенно неправильно,
условие немного другое!!! 
Тогда проверьте пжлст мое решение.

[Dlacier]

\( xdy=y(1-ye^x)dx \)
\( y'=\frac{y}{x}=-\frac{e^x}{x}y^2 \)
\( \frac{y'}{y^2}-\frac{1}{xy}=-\frac{e^x}{x} \)
Замена: \( z=-\frac{1}{y}  \Rightarrow   z'=\frac{y'}{y^2} \)
\( z'+\frac{z}{x}=-\frac{e^x}{x} \)
1)\(  z'+\frac{z}{x}=0 \)
\( z=\frac{C}{x} \)
2)\(  C=C(x) \)
\( z=\frac{C(x)}{x} \)
\( \frac{C'(x)x-C(x)}{x^2}+\frac{C(x)}{x^2}=-\frac{e^x}{x} \)

до этих пор верно, а вот дальше нет.
проверь еще раз.)
\( C'(x)=-e^x \)

[sir. Andrey]

Спасибо блин такое огромное при огромное!!! Разобрался!!! Какая тупая ошибка!!!
Ты предотвратила попытку суицида!

[Dlacier]

Андрей, не надо так близко принимать к сердцу.)
На здоровье.)

[testtest]

Вы сделали совершенно неправильно,
условие немного другое!!! 
Тогда проверьте пжлст мое решение.

ну да, я в очередной раз прокосил.