Помогите пожалуйста решить дифур

[sir. Andrey]

Люди добрые!!! Помогите пожалуйста решить дифур, че то ваще туго!!!

\( y'=2(\frac{y+2}{x+y-1})^2 \)

[sir. Andrey]

Можно ли как нибудь представить \( xdy-3ydx \) ?

[sir. Andrey]

скажите пожалуйста, если пользоваться методом введения параметра,
то \( p=y' \)
  значит \( y=p^2/2  \)??

[Nikgamer]

Люди добрые!!! Помогите пожалуйста решить дифур, че то ваще туго!!!

\( y'=2(\frac{y+2}{x+y-1})^2 \)

Попробуйте замену сделать:
\( t=x-3 \)
\( u=y+2 \)
а затем еще замену \( z=u/t \)
Все сведется к интегралу вида P/Q, где P,Q - полиномы. Гуглите метод Остроградского и решайте интеграл.

[sir. Andrey]

Дык там же еще у  y под интегралом будет!!!!!
Так что как вы хотите не получится!!

[Nikgamer]

Дык там же еще у  y под интегралом будет!!!!!
Так что как вы хотите не получится!!

Это как у вас так вышло? Запилите в студию решение по моему алгоритму, посмотрим.

[Данила]

Можно ли как нибудь представить \( xdy-3ydx \) ?

что значит представить? это обычное уравнение с разделением переменных,если приравнять к 0

\( xdy-3ydx=0 \)
\( \frac{dy}{y}=\frac{3dx}{x} \)

[Данила]

скажите пожалуйста, если пользоваться методом введения параметра,
то \( p=y' \)
  значит \( y=p^2/2  \)??

по моему так нельзя...
\( p=y' \)
\( p=\frac{dy}{dx} \)
\( pdx=dy \)

и собственно зачем вам находить у через параметр?

[sir. Andrey]

\( y'=2(\frac{y+2}{x+y-1})^2 \)

\( t=x-3 \)
\( u=y+2 \)

\( y'=2(\frac{u}{t}+1)^2 \)
\(
z=\frac{u}{t} \)

\( y'=2(z-1)^2 \)

Ну что делать дальше?? Подскажите пожалуйста!!!

[Nikgamer]

\( y'=2(\frac{y+2}{x+y-1})^2 \)

\( t=x-3 \)
\( u=y+2 \)

\( y'=2(\frac{u}{t}+1)^2 \)
\(
z=\frac{u}{t} \)

\( y'=2(z-1)^2 \)

Ну что делать дальше?? Подскажите пожалуйста!!!

Ну вы каким местом подставляете, извините? И почему вы не заменили y'?
Туго, ну ладно, я напишу как это на самом деле.
\( t=x-3 \)
\( u=y+2 \)
\( \frac{du}{dt}=2(\frac{u}{t+u})^2 \)

\( \frac{du}{dt}=2(\frac{\frac{u}{t}}{1+\frac{u}{t}})^2 \)

\( z=\frac{u}{t} \)
\( u=z*t  => u'=z'*t+z \)

\( \frac{dz}{dt}*t+z =2(\frac{z}{1+z})^2 \)
Дальше уже давайте сами. Вам только интеграл посчитать.

[sir. Andrey]

О боже!!!
Вам кто нибудь говорил, что вы гений??
Если нет, то знайте вы гениальный человек!!! 
Спасибо большое!!!